به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
547 بازدید
در دبیرستان توسط shahabmath

استادیومی به شکل مستطیل با دو نیم دایره در دو انتهای آن در حال ساخت است. اگر محیط استادیوم 1500 متر باشد ابعاد مستطیل را طوری بیابید که الف) مساحت مستطیل حداکثر مقدار ممکن گردد ب) مساحت استادیوم حداکثر مقدار ممکن گردد

1 پاسخ

+2 امتیاز
توسط good4us
ویرایش شده توسط good4us

enter image description here

$ 2b+2a \pi =1500 \Longrightarrow b+a \pi =750 \Longrightarrow s=2a(750-a \pi )=-2 \pi a^{2}+1500a $

لذا

$ a_{max}= \frac{375}{ \pi }وb=375 $

ومساحت استادیوم $s=- \pi a^{2}+1500a $

که درنتیجه $ a_{max}= \frac{750}{ \pi }وb=0 $ استادیوم دایره کامل خواهد شد

توسط shahabmath
با تشکر از جوابتون
فقط تو مساحت استادیوم چرا مساحت دایره را با علامت منفی نوشتین؟
و اینکه 1500a از کجا اومده؟
توسط good4us
مساحت استادیوم مجموع مساحات مستطیل و یک دایره است که 2abباضافه πa2
وحالا به جای b  
750+πa-قرار دهیدوساده کنید

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...