به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
310 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط shahabmath

استادیومی به شکل مستطیل با دو نیم دایره در دو انتهای آن در حال ساخت است. اگر محیط استادیوم 1500 متر باشد ابعاد مستطیل را طوری بیابید که الف) مساحت مستطیل حداکثر مقدار ممکن گردد ب) مساحت استادیوم حداکثر مقدار ممکن گردد

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط good4us
ویرایش شده توسط good4us

enter image description here

$ 2b+2a \pi =1500 \Longrightarrow b+a \pi =750 \Longrightarrow s=2a(750-a \pi )=-2 \pi a^{2}+1500a $

لذا

$ a_{max}= \frac{375}{ \pi }وb=375 $

ومساحت استادیوم $s=- \pi a^{2}+1500a $

که درنتیجه $ a_{max}= \frac{750}{ \pi }وb=0 $ استادیوم دایره کامل خواهد شد

دارای دیدگاه توسط shahabmath
با تشکر از جوابتون
فقط تو مساحت استادیوم چرا مساحت دایره را با علامت منفی نوشتین؟
و اینکه 1500a از کجا اومده؟
دارای دیدگاه توسط good4us
مساحت استادیوم مجموع مساحات مستطیل و یک دایره است که 2abباضافه πa2
وحالا به جای b  
750+πa-قرار دهیدوساده کنید
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
51 نفر آنلاین
0 عضو و 51 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4566
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5010218
...