به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
57 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط oofogh
ویرایش شده توسط fardina

با سلام تعداد حالات نشستن 20نفر در ردیف اول سینما به طوری که نفر aسمت چپ b باشه؟

منظور سوال این نیست که دقیقا کنار هم باشه که در این صورت19فاکتوریل میشه اگر فقط جهت منظورش باشه این راه حل به ذهنم رسید:

اما نمیدونم درسته یا نه

aنفر اول باشه پس برای b تعداد حالات 19فاکتوریل

a نفر دوم باشه . . . 18فاکتوریل

.

.

.

در مجموع داریم:

!19+!18+!17+!16+...+1

آیا کسی فرمولی برای این جواب داره؟ ممنون میشم راهنمایی کنید

مرجع: کتاب ریاضی نهم مبتکران

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saiid.

اگر بدون شرط بخواهیم این 20 نفر را بچینیم تعداد حالات $20!$ میشود

برای اعمال شرط میتوانیم بگوییم که یا a سمت چپ b هست یا سمت راست او و حالت دیگری هم نداریم پس کافی است جواب حالت کلی را به 2 تقسیم کنیم

که میشود $\frac{20!}{2}$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
31 نفر آنلاین
0 عضو و 31 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4333
بازدید دیروز: 4859
بازدید کل: 4862964
...