به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
98 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط alineysi
ویرایش شده توسط fardina

15گلدان داریم دقیقا چهار تای آنها پر است. به چند طریق میتوان این گلدانها را در یک ردیف چید به طوری که بین هر دو گلدان پر حداقل دوتا گلدان خالی وجود داشته باشه؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Reza.S

enter image description here

ابتدا 4 گلدان پر (دایره سبز) را با $4! $ حالت می چینیم

سپس حداقل مقدار ممکن گلدان خالی (دایره قهوا ای ) یعنی 2 تا بین هر گلدان پر ( در مجموع 6 تا ) را از 11 گلدان خالی انتخاب می کنیم و می چینیم که می شود $ \begin{pmatrix} 11\\6\end{pmatrix} 6! $

اکنون 5 گلدان خالی باقی مانده که بدون شرط می توانند در نواحی 1 تا 5 چیده شوند

بنابر این $5^5$ حالت ممکن است رخ دهد

در نتیجه با $ 4! \ \begin{pmatrix} 11\\6\end{pmatrix} 6! \ \ 5^5 $ حالت می توانیم کلدان ها را بچیینیم

دارای دیدگاه توسط alineysi
ممنون.میشه بیشتر توضیح بدید ۵ بتوان ۵ چطوری بدست آمده؟
!۵بتوان ۵ درست نیست؟
اگر گلدانها مثل هم باشن چطوری حل میشه؟
متشکر
دارای دیدگاه توسط Reza.S
برای 5 گلدان خالی باقی مانده 5 فضا داریم . فرض کنید 5 نفر سوار ماشین هستند و طی 5 ایستگاه باید پیاده شوند. هر کدام 5 حالت دارند که در نهایت با 5به توان 5 حلت ممکن است پیاده شوند
دارای دیدگاه توسط Reza.S
اگر گذان هی مثا هم باشند : طی یک حالت , 10 گلدان را مطابق شکل سوال می چینیم برای 5 فضا و گلدان باقی مانده سوال را مثل معادله فرض می کنیم . معادله ای که تعداد گلدان اضافه هر 5 فضا را جمع می کند و جواب می دهد و واضح است که جواب 5 است :
a+b+c+d+e=5 هر مقدار a  تا e می تواند 0 تا 5 را قبول کند که میشود
<math> $\binom{9}{4} $ <math> حالت
دارای دیدگاه توسط alineysi
ممنون.لطف کردید
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
39 نفر آنلاین
0 عضو و 39 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1625
بازدید دیروز: 5319
بازدید کل: 4855399
...