به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
–1 امتیاز
88 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط amirm20
ویرایش شده توسط amirm20

با سلام و خسته نباشی . تابع زیر رو در نظر بگیرید :

$$f:A\to \mathbb{R}\\y=f(x)$$

فرض کنید که نقطه $a$ در دامنه باشد و نقطه حدی مجموعه $A^+=\{x\in A , x>a\}$ باشد . با توجه به این فرضیات تعریف میکنیم مشتق راست تابع به صورت زیر :

$$f'(a^+)=\lim_{x\to a^+} \dfrac{f(x)-f(a)}{x-a}$$

اگر ما اطلاع داشته باشم که جواب این حد $\pm \infty $ نباشد . میتونیم نتیجه بگیریم که مشتق وجود دارد . یعنی برابر یک عدد حقیقی میشود . یا اینکه نه .!

دارای دیدگاه توسط fardina
$A$ چه چیزی هست؟
دارای دیدگاه توسط amirm20
@fardina
 زیر مجموعه ایی از اعداد حقیقی .
به طور کلی میخوام اینو بدونم که مشتق یطرفه اگر به سمت بی نهایت نره آیا همواره برابر یک عدد حقیقیه (در تابع هایی با دامنه و برد ی از اعداد حقیقی ) یا نه اینکه میتونه به جز این دو حالت ( میل کردن به بینهایت و میل کردن به یک عدد حقیقی )حالت دیگه ایی هم داشته باشه ؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

تابع $$f(x)=\begin{cases}x\sin\frac 1x&x>0\\ 0&x=0\end{cases}$$ را در نظر بگیرید. در اینصورت $f'_+(0)$ موجود نیست.

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
در حالت کلی شما اگر یک تابع دلخواه داشته باشید الگوریتم خاصی برای پیدا کردن نقاط ماکسیمم و مینیممش وجود نداره.(تا جایی که من بدونم) و باید سعی کنید بنابر خواص اون تابع خاص سعی کنید ثابت کنید این نقاط اکسترمم رو در صورتی که وجود داشته باشند پیدا کنید.
قضیه مشتق اول برای توابعی هست که در یک همسایگی نقطه داده شده مشتقپذیر باشد.
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
"با مشتق میشه تمام نقاط اکسترمم یک تابع رو بدست اورد ؟" من جواب این سوال رو نمیدونم. ما چیزهایی که داریم قضیه مشتق اول و دوم هست که باید ببینید توابعی که دارید در شرایط آنها صدق می کنند یا نه.
دارای دیدگاه توسط amirm20
@fardina
خیلی ممنون . ی جمع بندی میکنم ببنید درست میگم یا نه .
ما یک تابع فرضی داریم . خب اصولا ممکنه اکسترمم داشته و یا اینکه اکسترمم نداشته باشه .
حالا ما قضایایی در مشتق داریم که میتونیم . اکسترمم تابع رو بدست بیاوریم . که این قضایا شروطی هم دارند و باید تابع آن شرط ها را داشته باشند .
حالا ممکنه یک نقطه از تابع اکسترمم باشه اما در شروط قضایای مشتق (برای یافتن اکسترمم ) صدق نکند . در نتیجه نمیتونیم با استفاده از مشتق این اکسترمم رو پیدا کنیم .
و ی نتیجه گیری کلی یک تابع ممکنه اکسترمم های زیادی داشته باشد . اما با استفاده از مشتق میتوانیم تعدادی از این اکسترمم ها را پیدا کنیم و باقی را نمیتوان با مشتق بدست آورد.
درست فهمیدم یا خیر .؟
دارای دیدگاه توسط amirm20
@fardina
مثلا تابع تابع وایرشتراس  . در هیج جا مشتق پذیر نیست . یعنی همه نقاط آن بحرانی هستند .
یعنی ممکنه بعضیاشون اکسترمم باشند . اما چون اطرافشون مشتق پذیر نیست . نمیتوان اکسترمم های اونو بدست آورد با استفاده مشتق . اما از شکلش معلومه که در نقاطی دارای اکسترمم هستند !!!
حالا اینایی که نمیتوان با مشتق بدست اورد . چگونه میشه اکسترمم های اونو بدست بیاریم ؟
دارای دیدگاه توسط fardina
همونطور که گفتم روش و الگوریتم کلی برای به دست آوردن نقاط اکسترمم تابع دلخواه حتی تابع پیوسته دلخواه وجود نداره. در تابعی مثل وایرشتراس که همه جا پیوسته هست و حالا اگر روی بازه ی بسته در نظر بگیریم بنابر قضیه اکسترمم حتما ملکسیمم مینیمم مطلق دارد باید با استفاده از ویژگی های دیگر آن و نه مشتق ببینیم کجا مینیمم یا ماکسیمم میشه. یا مثلا تابع دیریکله در هیچ جا مشتقپذیر نیست ولی با استفاده تعریف ساده آن می توانیم بفهمیم کجا ماکسیمم یا مینیمم دارد.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
50 نفر آنلاین
0 عضو و 50 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2737
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5008389
...