چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
110 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط amirm20
ویرایش شده توسط amirm20

قضیه زیر را در نظر بگیرید : فرض کنید $ y=f(x)$ در بازه $[a,b] $ پیوسته است . و در بازه $ (a,b)$ مشتق پذیر است . آنگاه :

الف ) اگر $f'(x) > 0$ تابع روی $ [a,b]$ اکید صعودی است .

ب) اگر $f'(x) < 0$ تابع روی $ [a,b]$ اکید نزولی است .

حالا سوالی که دارم اینه ایا همواره باید تابعی روی بازه $[a,b]$ پیوسته باشد و روی $(a,b)$ مشتق پذیر . کلی تر از این قضیه نداریم ؟ مثلا بگیم که تابع در بازه ایی دلخواه اکید صعودی است طوری که در تمام نقاط آن مشتقش مثبت باشد . و برای اکید نزولی هم همینطور.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط amirm20
 
بهترین پاسخ

در حالت کلی می توان تابع را پیوسته روی بازه ی دلخواه $I$ بگیرید که در درون این بازه مشتقپذیر باشد. یعنی این بازه می تواند از یک طرف نامتناهی باشد یا از هر دو طرف نامتناهی باشد.

دارای دیدگاه توسط amirm20
@fardina  
خیلی ممنون فقط یک سوال :
برعکس قضیه هم درسته .؟مثلا بگیم در یک بازه تابع (با اون شرایط هم مشتق پذیر  هم پیوسته در بازه )اکید صعودی در نتیجه مشتقش مثبته .
و همینطوری اکید نزولی .
دارای دیدگاه توسط fardina
تابعی که اکیدا صعودی باشه لزوما مشتق پذیر نیست. مثلا $y=\sqrt[3]x$ اکیدا صعودی است ولی در صفر مشتق ناپذیر است.
ولی اگر تابعی مشتق پذیر و اکیدا صعودی باشد آنگاه واضح است که مشتقش نامنفی است.
توجه کنید که مشتقتش نامفی است یعنی مشتق بزرگتر یا مساوی صفر است. مثلا $y=x^3$ اکیدا صعودی و مشتق پذیر است اما مشتق در صفر، صفر می شود.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
63 نفر آنلاین
0 عضو و 63 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4799
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4713940
...