به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
300 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط علی اصغر

نامعادلاتی به فرم 3x+2y>50 اصولا چگونه حل ورسم میشوند واشتراک چند نامعادله به این فرم چگونه به دست می اید؟

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

بستگی به شکل نابرابرای‌هایتان دارد. ضرایب ثابت یا پارامتری، عبارات خطی، مثلثاتی یا چندجمله‌ای، ساختار جبری، میدان، حلقه، ...

اما اگر چند نابرابری خطی دارید ساده‌ترین کار این است که شکل برابریِ آنها را رسم کنید. سپس از هر ناحیه در مؤلفه‌های همیندی متمم اجتماع این زیرفضاهای رسم‌شده یک نقطه بردارید و ببینید آیا در تمام نابرابری‌ها صدق می‌کند یا خیر (با جایگذاری) اگر بلی، کل ناحیه را بردارید. اگر خیر کل ناجیه را حذف کنید.

برای نمونه تک نابرابری‌ای که نوشتید اگر در $R^2$ باشد، یک خط رسم می‌کنید. سپس یک نقطه از یک سمتش و یک نقطه از سمت دیگرش برمی‌دارید و جایگذاری می‌کنید. یکی صدق می‌کند و یکی نمی‌کند. در نتیجه ناحیهٔ خواسته‌شده نیم‌صفحه‌ای که در سمت نقطهٔ صدق‌شده قرار دارد می‌شود.

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7
ویرایش شده توسط saderi7

با سلام خوش آمدید

لطفا راهنمای سایت و راهنمای تایپ را مطالعه کنید .


به طور کلی نامعادله های دو متغیره به صورت زیر هستند :

$$f(x,y) > 0\\f(x,y)\geq 0\\f(x,y) < 0\\f(x,y)\leq0$$

چگونه این نامعادله ها را حل کنیم ؟

میدانیم مجموعه جواب های این نامعادلات زیر مجموعه ایی از $\mathbb{R}^2$ است .

برای حل کردن هریک از نامعادله های دو متغییره بالا ابتدا نمودار $f(x,y)=0$ رسم میکنیم سپس ملاحظه میکنیم که این نمودار این صفحه رو به چند ناحیه تقسیم میکند .

سپس برای بدست اوردن مجموعه جواب نامعادله کافیه که مختصات یک نقطه از هر ناحیه را در نامعادله قرار دهیم چنانچه اون نامعادله به یک نابرابری همیشه درست تبدیل شد .

آنگاه ناحیه ایی که شامل آن نقطه است مجموعه جواب نامعادله خواهد بود .


**مثال **

$$3x+2y > 50$$ $$3x+2y=50\\y=\dfrac{-3}{2}x+25$$

همانطور که میدونید این نمودار یک خط راست است . با رسم آن خواهیم داشت :

enter image description here

از شکل واضح است صفحه به سه ناحیه تقسیم شده :

  • روی خط
  • ناحیه بالای خط :

enter image description here

  • ناحیه پایین خط :

enter image description here

حال از هر ناحیه یک نقطه دلخواه انتخاب میکنیم :

$$A(10,10) \rightarrow 3(10)+2(10) \not\gt50 \tag{1}$$ $$B(20,10) \rightarrow 3(20)+2(10) \gt50 \tag{2}$$ $$C(0,10) \rightarrow 3(0)+2(10) \not\gt50 \tag{3}$$

در نتیجه تنها ناحیه ایی که جواب نامعادله است ناحیه بالای خط $(2)$ است .


به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...