چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
148 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط amirm20

قضیه مقدار میانگین :

هرگاه f تابعی پیوسته در بازه $[a,b]$ و مشتق‌پذیر در بازه $(a,b)$ باشد، آنگاه نقطه‌ای چون $c∈(a,b)$ موجود است که:

$${\displaystyle f^{\prime }(c)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}}$$

آیا این قضیه فقط برای بازه های بسته قابل قبوله یعنی حتما باید تابع در بازه $[a,b]$ پیوسته باشد . و اینکه این قضیه کلی تری ندارد ؟

اگر همواره باید در بازه بسته باشد ممنون میشم مثالی بزنید که در بازه غیر بسته صدق نکند .

با تشکر.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

مثلا تابع همانی روی بازه ی $(0, 1)$ را در نظر بگیرید که $f(0)=f(1)$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
66 نفر آنلاین
0 عضو و 66 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3663
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687471
...