به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
157 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط amirm20

قضیه مقدار میانگین :

هرگاه f تابعی پیوسته در بازه $[a,b]$ و مشتق‌پذیر در بازه $(a,b)$ باشد، آنگاه نقطه‌ای چون $c∈(a,b)$ موجود است که:

$${\displaystyle f^{\prime }(c)={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}}$$

آیا این قضیه فقط برای بازه های بسته قابل قبوله یعنی حتما باید تابع در بازه $[a,b]$ پیوسته باشد . و اینکه این قضیه کلی تری ندارد ؟

اگر همواره باید در بازه بسته باشد ممنون میشم مثالی بزنید که در بازه غیر بسته صدق نکند .

با تشکر.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

مثلا تابع همانی روی بازه ی $(0, 1)$ را در نظر بگیرید که $f(0)=f(1)$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
47 نفر آنلاین
0 عضو و 47 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 336
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5012571
...