چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
143 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط pulp
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

تابع $ f $ با ضابطه $f(x)= x ^{2} + 4x + 1 $ در بازه $ ( -\infty , a] $ یک به یک است . حداکثر مقدار $ a $ کدام است؟

دارای دیدگاه توسط نیکی
ویرایش شده توسط fardina
+2
من فکر میکنم در صورت سوال اگر بنویسیم "حداقل مقدار تابع "بهتر است.چون وقتی از مقدار می گوییم یعنی بر روی محور yها صحبت میکنیم.و2- کمترین مقدار تابع است.واین تابع در حالت کلی حداکثر مقدار ندارد .
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
ولی ما در مورد محور$ x$ ها بحث میکنیم!
دنبال بزرگترین بازه ی $(-\infty , a]$ می گردیم که تابع روی اون یک به یک هست. و اصلا بحثی از کمترین یا بیشترین مقدار تابع نیست. بلکه بحث در مورد بزرگترین بازه است که در آنجا تابع یک به یک است.
دارای دیدگاه توسط OXIDE
+1
سوال اشکالی ندارد و حداکثر مقدار a را میتوان تعیین کرد.

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
ویرایش شده توسط erfanm

با توجه به شکل توابع درجه دوم واضح است که یک تابع درجه دوم در $ (-\infty,a] $ و $ [a,\infty) $ که $ a $ راس سهمی است یک به یک می باشد. و فرمول طول راس سهمی به معادله $ f(x)=ax^2+bx+c $ برابر است با $ x=\frac{-b}{2a} $ .

در اینجا $a=1,b=4,c=1 $ لذا $\frac{-b}{2a} =\frac{-4}{2\times 1}=-2 $

لذا تابع بالا در $ (-\infty,-2] $ و هر زیرمجموعه این بازه یک به یک است. لذا $a=-2 $ .

نمودار تابع را می توانید ببینید. from wolframalpha

دارای دیدگاه توسط jafar
+2
ممنون از جوابت.
راه حل دیگه هم همون مشتق گرفتنه.
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
کاملا درسته.
خیلی خوبه راه حل های متفاوتی برای یک سوال ارایه بدیم.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
59 نفر آنلاین
0 عضو و 59 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 373
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4709515
...