چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
103 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط erfanm
برچسب گذاری دوباره توسط AmirHosein

یک موتور سوار در یک مسابقه مسیری به طول شش کیلومتر را در $6$ دقیقه طی می‌کند. ثابت کنید که او در قسمتی از مسیر ، دقیقا در $1$ دقیقه $1$ کیلومتر را طی کرده است؟

دارای دیدگاه توسط wahedmohammadi
@erfanm
ببخشید منظور از واژه دقیقا چی هستش؟
دارای دیدگاه توسط wahedmohammadi
@erfanm
ببخشید منظور از واژه دقیقا چی هستش؟
آیا منظورتون یکتایی هست؟
دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
منظور این است که در مدت زمان 1 دقیقه
1 کیلومتر را طی کند نه بیشتر نه کمتر

منظور یکتایی نیست

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
ویرایش شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ

پرسش کار خاصی به موتورسوار ندارد و تنها مطلبی که از آن استفاده می‌کند ذهنیت ما از اینکه تابع مسافت تجمعی پیموده شده بوسیلهٔ یک موتور در ذهن ما یک تابع پیوسته و بدون جهش و رفتارهای ناپیوسته است.

فرض کنید $f(t)$ یک تابع پیوسته از $[0,6]$ به $[0,6]$ باشد که نشان دهندهٔ میزان مسافت پیموده شده بوسیلهٔ موتورسوارمان است و می‌دانیم که $f(0)=0$ و $f(6)=6$ و $\forall t<t'\;:\;f(t)\leq f(t')$. اکنون تابع جدید زیر را تعریف کنید: $$\forall t\in[0,5]\;:\;g(t)=f(t+1)-f(t)$$ روشن است که از پیوسته بودن $f(t)$، $g(t)$ نیز پیوسته می‌شود. نکتهٔ مورد نظر پرسش‌کننده استفاده از قضیهٔ مقدار میانی بوده‌است. بازه‌های $[i,i+1]$ برای $0\leq i\leq 5$ را در نظر بگیرید، داریم؛ $$\begin{array}{ll}6 & =6-0=f(6)-f(0)\\ & =\left(f(6)-f(5)\right)+\left(f(5)-f(4)\right)+\cdots+\left(f(1)-f(0)\right)\\ & =g(5)+g(4)+\cdots+g(0) \end{array}$$ اگر یکی از این شش مقدار کمتر از یک و یکی از آنها بیشتر از یک باشد آنگاه قضیهٔ مقدار میانی را به کار ببرید که نتیجه می‌دهد برای عددی بین این دو عدد تابع g دقیقاً یک می‌شود و پرسش حل می‌شود. در غیر اینصورت اگر تمامی شش مقدار g که در جمع بالا آمده است اکیداً از یک کمتر باشند جمعشان اکیداً از ۶ کمتر خواهد شد و تناقض داریم. در حالتی هم که هر شش مقدار بیشتر اکید از یک شوند، جمعشان بیشتر اکید از ۶ می‌شود و دوباره تناقض داریم. پس حتما یا یکی از این شش مقدار یک است یا یکی بیشتر از یک و یکی کمتر از یک می‌توانیم داشته باشیم.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
104 نفر آنلاین
0 عضو و 104 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2349
بازدید دیروز: 12337
بازدید کل: 4533504
...