چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
249 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Mohammadamin

عدد n کوچکترین عدد طبیعی است که وقتی رقم سمت چپ ان را به سمت راست انتقال می دهیم عدد حاصل سه برابر می شود. n چند است.(بنده این سوال را از طریق بسط اعداد حل کردم اما به نتیجه ای نرسیدم)

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط Mohammadamin
 
بهترین پاسخ

عدد مورد نظر را $k+1$ رقمی با رقم سمت چپ $a$ در نظر بگیریم در اینصورت عدد مورد نظر به صورت $$n=ax=a\times 10^k+x$$

خواهد بود و بنابر فرض مساله داریم $$ 3(ax)=xa $$

یعنی $$3(a\times 10^k+x)=10x+a$$

که از اینجا هم داریم $$7x=(3\times 10^k-1)a$$

در اینصورت یا باید $a=7$ یا $3\times 10^k-1$ بر $7$ بخش پذیر باشد.

اما $a=7$ نمی تواند درست باشد چون وقتی $a=7$ آنگاه $x=2 \underbrace{9...9}_{k-times}$ لذا $n=72\underbrace{9...9}_{k-times}$ وقتی عدد $7$ را به راست منتقل کنید عدد کوچکتر می شود(در حالیکه می بایست عدد 3برابر میشد)

پس باید $3\times 10^k-1=2 \underbrace{9...9}_{k-times}$ بر $ 7 $ بخشپذیر باشد. ما باید دنبال کمترین تعداد ارقام $9$ باشیم. اگر عمل تقسیم $ 2 \underbrace{9...9}$ بر $7$ رو انجام بدید تا جایی که اولین باقیمانده صفر شد در اینصورت کمترین رقم را یافته ایم و خارج قسمت برابر $x=42857$ خواهد بود. برای اینکه بدانیم $n=ax=a42857$ چه عددی است باید $a=1,2,3$ را امتحان کنید(چون قرار است وقتی $a$ را به راست انتقال دادید عدد بزرگتر شود) اما اگر قرار دهید $a=1$ شرایط مساله برقرار خواهند شد یعنی $$n=142857$$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
70 نفر آنلاین
0 عضو و 70 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4323
بازدید دیروز: 5575
بازدید کل: 4699363
...