به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
351 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Mohammadamin

عدد n کوچکترین عدد طبیعی است که وقتی رقم سمت چپ ان را به سمت راست انتقال می دهیم عدد حاصل سه برابر می شود. n چند است.(بنده این سوال را از طریق بسط اعداد حل کردم اما به نتیجه ای نرسیدم)

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط Mohammadamin
 
بهترین پاسخ

عدد مورد نظر را $k+1$ رقمی با رقم سمت چپ $a$ در نظر بگیریم در اینصورت عدد مورد نظر به صورت $$n=ax=a\times 10^k+x$$

خواهد بود و بنابر فرض مساله داریم $$ 3(ax)=xa $$

یعنی $$3(a\times 10^k+x)=10x+a$$

که از اینجا هم داریم $$7x=(3\times 10^k-1)a$$

در اینصورت یا باید $a=7$ یا $3\times 10^k-1$ بر $7$ بخش پذیر باشد.

اما $a=7$ نمی تواند درست باشد چون وقتی $a=7$ آنگاه $x=2 \underbrace{9...9}_{k-times}$ لذا $n=72\underbrace{9...9}_{k-times}$ وقتی عدد $7$ را به راست منتقل کنید عدد کوچکتر می شود(در حالیکه می بایست عدد 3برابر میشد)

پس باید $3\times 10^k-1=2 \underbrace{9...9}_{k-times}$ بر $ 7 $ بخشپذیر باشد. ما باید دنبال کمترین تعداد ارقام $9$ باشیم. اگر عمل تقسیم $ 2 \underbrace{9...9}$ بر $7$ رو انجام بدید تا جایی که اولین باقیمانده صفر شد در اینصورت کمترین رقم را یافته ایم و خارج قسمت برابر $x=42857$ خواهد بود. برای اینکه بدانیم $n=ax=a42857$ چه عددی است باید $a=1,2,3$ را امتحان کنید(چون قرار است وقتی $a$ را به راست انتقال دادید عدد بزرگتر شود) اما اگر قرار دهید $a=1$ شرایط مساله برقرار خواهند شد یعنی $$n=142857$$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
34 نفر آنلاین
0 عضو و 34 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 746
بازدید دیروز: 6156
بازدید کل: 5031135
...