به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
116 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط pulp
ویرایش شده توسط erfanm

یک قورباغه در عدد صفر روی محور اعداد قرار گرفته است. در مرحله $ n $ ام قورباغه یک پرش به طول $n$( در جهت مثبت) و سپس $n-1$ پرش به طول $1$ ( در جهت مثبت) انجام می دهد. آیا قورباغه روی عدد $1393$ فرود می آید؟ چرا؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

چون هر دو پرش در جهت مثبت است درواقع در هر مرحله قورباغه پرشی به طول $ 2n-1 $ انجام میدهد. مثلا در مرحله ی اول $1$ واحد میپرد لذا به نقطه $1$ میرسد و در پرش دوم $3$ واحد میپرد و به نقطه ی $ 1+3 $ میرسد لذا در مرحله ی$n $ به نقطه ی $$1+3+5+....+2n-1= n^{2} $$ میرسد. یعنی قورباغه فقط روی نقاط مربع کامل میرود و چون$1393$ مربع کامل نیست پس روی این نقطه نمیرود.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...