به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
87 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Neseli

برای اعداد مثبت $ a_{i}, b_{i}$ با فرض $\sum_{i=1}^n a_{i}=a , \sum_{i=1}^n b_{i}=b $ ثابت کنید: $$\sum_{i=1}^n \frac{a_{i}b_{i}}{a_{i}+b_{i}} \geq \frac{ab}{a+b} $$

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

این حکم درست نیست مثلا $a_1=a_2=1$ و $b_1=1,b_2=2$ در اینصورت $$\sum_1^2\frac{a_ib_i}{a_i+b_i}=\frac 12+\frac 23=\frac 76=\frac{35}{30}$$ و $$\frac{ab}{a+b}=\frac{2\times 3}{2+3}=\frac{6}{5}=\frac {36}{30} $$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
58 نفر آنلاین
0 عضو و 58 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5484
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5017718
...