به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
68 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط Taha1381

اگر در معادله ای با ضرایب حقیقی اگر $z$ جواب باشد ایا مزدوج $z$ نیز لزوما جواب است؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
انتخاب شده توسط Taha1381
 
بهترین پاسخ

اگر $p(z)=a_nz^n+\cdots a_1z+a_0$ باشد در اینصورت ثابت کنید $p(\overline z)=\overline{p(z)}$

برای اثبات ین مطلب هم از این مطلب کمک بگیرید که $$\overline{z_1+z_2}=\overline{z_1}+\overline{z_2}\\ \overline{z_1z_2}=\overline{z_1}\overline{z_2}\implies \overline{z_1^n}=\overline {z_1}^n$$ و اگر $a$ حقیقی باشد آنگاه $\overline{az}=a\overline z$

پس اگر $p(z)=0$ آنگاه $$p(\overline z)=\overline{p(z)}=\overline 0=0$$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
48 نفر آنلاین
0 عضو و 48 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2707
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5008359
...