به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
94 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط alineysi
ویرایش شده توسط alineysi

۶نفر A,B,C,D,E,Fرابه چند طریق پشت سرهم قرار دادکه الف) Aجلوتراز Bودقیقاپشت سرD باشد. ب)Aجلوتر ازBوBجلوتر ازCباشد پ)Aجلوتر ازBوCجلوتر ازDباشد پاسخ ک پیدا کردم: الف)!۴×!۳ ب)!۴×!۳ پ)!۲×!۳×!۲

دارای دیدگاه توسط good4us
به نظرم 60=!3+!2*!2*3+!3*3+!4 میشه
دارای دیدگاه توسط alineysi
الف)حالت اول راBADکهAجلوترازBو پشت سرDهست در نظر گرفتم که سه نفرباقیمانده به!۳و۴ جای خالی خواهیم داشت
.......E.....C.....F.......که اگرBADرا یک حالت در نظر بگیریم در کل !۳×!۴
به همین ترتیب برای ب و ج استدلال کردم

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
انتخاب شده توسط alineysi
 
بهترین پاسخ

یک جایگشت دلخواه از ۶ حرفتان مانند ABCDEF بردارید. $6!$ حالت دارید. برای هر یک از این واژه‌ها با جایگشت دادن سه حرف A و B و D بدون اینکه مکانشان را با سایر حروف جابجا کنیم دوباره یک عضو از همین مجموعه دارید. یعنی برای واژه‌ای که برداشتیم $3!$ واژهٔ زیر از همین روش بدست می‌آیند:

  • ABCDEF
  • ADCBEF
  • DBCAEF
  • BACDEF
  • BDCAEF
  • DACBEF

از بین این ۶ حالت تنها یک حالت می‌تواند ترتیبِ BAD را داشته‌باشد. در واقع هر واژهٔ دلخواهی از این ۷۲۰ واژه بردارید، از هر ۶ همدسته‌اش تنها یک واژه این ترتیب را دارد. اگر هر دو واژه که سه حرفِ C و E و F -ِ آنها در یک جایگاه یکسان قرار دارد را با هم در رابطه در نظر بگیریم یک رابطهٔ هم‌ارزی داریم و در نتیجه یک افراز. تعداد اعضای هر مجموعه در این افراز برابر با ۶ است و از هر یک از این مجموعه‌ها دقیقا یک عضو ویژگیِ خواسته‌شدهٔ ما را دارد. پس کافیست تعداد این مجموعه‌ها را بیابیم که برابر است با تقسیم تعداد اعضای مجموعه‌ای که افراز کرده‌ایم بر تعداد اعضای یک مجموعه در این افراز (چون همهٔ مجموعه‌های افراز تعداد اعضای یکسان دارند). پس پاسخ برابر است با $\frac{6!}{3!}=120$. پاسخ‌هایی که پیدا کرده‌اید اشتباه هستند، برای هر سه قسمت. امیدوارم قسمت‌های ب و جیم را خودتان حل کنید.

الف) ۱۲۰

ب) ۱۲۰

جیم) ۱۸۰

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

برای حل A و D و B را ثابت فرض میکنیم بطوریکه در سوال گفته شده یعنی BAD حال ۳ نفر باقی مانده جلوی. B ۳ جایگاه و بین A و B ۳ جایگاه و جلوی D هم ۳ جایگاه داریم کافیه از این ۹ جایگاه ۳ جایگاه را انتخاب کنیم و افراد را قرار دهیم

دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
@AmirHosein و بقیه دوستان لطفا این ایده ی من رو مورد بررسی قرار دهید
من معمولا با این دید این سبک سوالات رو حل میکنم
مطمئن نیستم درست باشه
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
+1
@erfanm انتخاب ۳ از ۹ می‌شود ۸۴ که پاسخ صحیح نیست. مشکلی که وجود دارد این است که چند حالت غیر تکراری را با این روش‌تان یک حالت می‌شمارید. برای نمونه زمانیکه جایگاه‌های ۱ و ۲ و ۳ از ۹ جایگاه انتخاب شدند، ۳ حرف باقیمانده به سه فاکتوریل حالت می‌توانند آنجا قرار بگیرند و ۶ حاصل متفاوت داریم در حالیکه روش شما این ۶ حالت را یک حالت می‌شمارد. ولی اینکه چرا پاسخ‌تان نسبت به پاسخ درست خیلی کوچک نشده‌است دلیلش این است که یک سری حالت تکراری را نیز ناتکراری می‌شمارید. برای نمونه انتخاب‌شدن جایگاه‌های ۱ و ۲ و ۴ با انتخاب شدن جایگاه‌های ۱ و ۳ و ۴ یا جایگاه‌های ۲ و ۳ و ۴ یا جایگاه‌های ۲ و ۳ و ۵ و ... فرقی ندارد. پس شمارشتان در تناظر با واژه‌های خواسته‌شده نیست. ولی ایدهٔ جالبی بود و فکر کنم پرسش‌های خوبی را می‌توان با این ایده حل کرد.
دارای دیدگاه توسط erfanm
+1
ممنون خیلی کامل توضیح دادید
متوجه شدم
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
22 نفر آنلاین
0 عضو و 22 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1247
بازدید دیروز: 5435
بازدید کل: 4834359
...