به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
689 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط

اثبات کنید که هر عدد مربع کامل میتواند به صورت ۴n یا ۴n+1 نوشته شود.

دارای دیدگاه توسط
+1
در اینجا $n$ چی هست؟
دارای دیدگاه توسط
ویرایش شده توسط
–1
هر عدد صحیح دلخواه. در واقع اثبات اینکه هر عدد مربع کامل یا مضربی از چهار است و یا در تقسیم بر چهار باقی مانده یک دارد.
دارای دیدگاه توسط
+1
در واقع باید سوالتون اینطور می بود که ثابت کنید مربع هر عدد طبیعی در تقسیم بر $4$ دارای باقیمانده $0$ یا $1$ است.
چون مثلا $1$ مربع کامل است و شما نمی توانید آن را به صورت $4n+1$ یا $4n$ بنویسید  اگر قرار باشه $n$ طبیعی باشد.
برای اثبات مطلب کافی است دو حالت در نظر بگیرید یا عدد مورد نظر زوج است $2k$ یا فرد $2k+1$ و مربع اینها را بیابید.
دارای دیدگاه توسط
–1
بله درست میگویید.با تشکر

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط
انتخاب شده توسط
 
بهترین پاسخ

هر عدد مربع کامل به صورت $ n^{2} $ است. هر عدد یا زوج است یا فرد

اگر $n=2k $ آنگاه $ n^{2} =4k^2=4k^{'}$

اگر $n=2k+1 $ آنگاه $ n^{2} =4k^2+4k+1=4k^{'}+1 $

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط

میتوان گفت : هر عددی باقی مانده اش به 4 ، 0 یا 1 یا 2 یا 3 است و توان دو این ها میشود یا 0 یا 1 یا 4 یا 9 بعد باقی مانده این ها به 4 یا 0 است یا 1 . از این رو یا هر عدد به توان 2 را میتوان گفت میتوان به صورت 4k یا 4k+1 نوشت. ^____^

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...