چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
450 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Mohammadamin

اثبات کنید که هر عدد مربع کامل میتواند به صورت ۴n یا ۴n+1 نوشته شود.

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
در اینجا $n$ چی هست؟
دارای دیدگاه توسط Mohammadamin
ویرایش شده توسط Mohammadamin
–1
هر عدد صحیح دلخواه. در واقع اثبات اینکه هر عدد مربع کامل یا مضربی از چهار است و یا در تقسیم بر چهار باقی مانده یک دارد.
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
در واقع باید سوالتون اینطور می بود که ثابت کنید مربع هر عدد طبیعی در تقسیم بر $4$ دارای باقیمانده $0$ یا $1$ است.
چون مثلا $1$ مربع کامل است و شما نمی توانید آن را به صورت $4n+1$ یا $4n$ بنویسید  اگر قرار باشه $n$ طبیعی باشد.
برای اثبات مطلب کافی است دو حالت در نظر بگیرید یا عدد مورد نظر زوج است $2k$ یا فرد $2k+1$ و مربع اینها را بیابید.
دارای دیدگاه توسط Mohammadamin
–1
بله درست میگویید.با تشکر

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط Mohammadamin
 
بهترین پاسخ

هر عدد مربع کامل به صورت $ n^{2} $ است. هر عدد یا زوج است یا فرد

اگر $n=2k $ آنگاه $ n^{2} =4k^2=4k^{'}$

اگر $n=2k+1 $ آنگاه $ n^{2} =4k^2+4k+1=4k^{'}+1 $

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط reza

میتوان گفت : هر عددی باقی مانده اش به 4 ، 0 یا 1 یا 2 یا 3 است و توان دو این ها میشود یا 0 یا 1 یا 4 یا 9 بعد باقی مانده این ها به 4 یا 0 است یا 1 . از این رو یا هر عدد به توان 2 را میتوان گفت میتوان به صورت 4k یا 4k+1 نوشت. ^____^

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
39 نفر آنلاین
0 عضو و 39 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 627
بازدید دیروز: 5575
بازدید کل: 4695667
...