چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
1,042 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط parya

اگر $ x < 0 $ و $f ( \frac{y}{x} )= \frac{ \sqrt{ x^{2} + y^{2} } }{x} $ آنگاه $ f(x) $ را بدست آورید؟ اگر محدودیت $x$ را برداریم چه؟

دارای دیدگاه توسط jafar
نمایش از نو توسط jafar
برای حل شما ابتدا x رو به زیر رادیکال انتقال بدین و سپس y/x رو تغییر متغییر بدین به حل مسئله می رسید
دارای دیدگاه توسط fardina
$x$ و $y$ هر دو متغیر هستن؟ یا یکیشون عدد ثابته؟
دارای دیدگاه توسط parya
+1
هر دو متغیر

2 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

می دانیم وقتی $ x < 0 $ است داریم $ \mid x \mid =-x $ و همچنین میدانیم $ \sqrt{ x^{2} } = \mid x \mid $ لذا داریم: $$ f ( \frac{y}{x} )= \frac{ \sqrt{ x^{2} + y^{2} } }{x}=\frac{ -\sqrt{ x^{2} + y^{2} } }{-x}=\frac{ -\sqrt{ x^{2} + y^{2} } }{ \mid x \mid }=\frac{- \sqrt{ x^{2} + y^{2} } }{\sqrt{ x^{2} }}= -\sqrt{ \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2}} } =-\sqrt{ 1+ (\frac{ y}{x})^{2} }$$

یعنی : $$f(t)=- \sqrt{1+t^{2}} $$

اگر محدودیت $ x < 0 $ را در نظر نگیریم تابع دو ضابطه ای زیر بدست می آید: $$ f(x) =\begin{cases} \sqrt{1+x^{2}} & x \geq 0\\- \sqrt{1+x^{2}} & x < 0\end{cases} $$

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina
$$f(\frac yx)=\frac{\sqrt{x^2(1+(\frac yx)^2}}{x}=\frac{|x|\sqrt{1+(\frac yx)^2}}{x}=-\sqrt{1+(\frac yx)^2} $$

بنابراین با تغییر متغیر $ t=\frac yx $ داریم $f(t)=-\sqrt{1+t^2} $

دارای دیدگاه توسط parya
انتقال داده شده توسط erfanm
+1

خیلی ممنون تو قسمت دوم سؤال مشکل دارم

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
25 نفر آنلاین
0 عضو و 25 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1513
بازدید دیروز: 7914
بازدید کل: 3203045
...