چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
953 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط yosef.sobhi

با سلام میشه راجع به چگونگی حل این مسئله بنده را راهنمایی بفرمائید.

$ X^{ \ast } $ را فضای دوگان $ X $ می نامیم .

دوگان $ (R^{n})^{ \ast } $ را پیدا کنید.

برای حل این مسئله با توجه به آنچه در کارشناسی خوندیم باید جواب برابر با : $ (R^{n})^{ *} = R^{n} $ باشه

حال چگونه ثابت کنیم $ (R^{n})^{ *} = R^{n} $ است . ؟

تلاش خودم برای حل اینه که و برای حل آن اول باید نشان دهیم $ R ^ { \ast }=R $

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

کافیست تابعی دوسویی بین این دو فضا تعریف کنیم. ابتدا توجه میکنیم که هر عضو از $ R^{n} $ بصورت $( x_{1} , x_{2} ,..., x_{n} ) = x_{1} e_{1} + x_{2} e_{2} +...+ x_{n} e_{n} $ است. لذا برای هر عضو از $(R^{n})^{ *} $ داریم $$f(( x_{1} , x_{2} ,..., x_{n} )) =f( x_{1} e_{1} + x_{2} e_{2} +...+ x_{n} e_{n})= x_{1} f( e_{1} )+ x_{2} f(e_{2} )+...+ x_{n} f(e_{n} ) $$ و این یعنی این عضو با معلوم بودن $ f(e_{i} )$ ها معلوم می شود و لذا هر عضو مانند $f $ متناظر با $( a_{1} , a_{2} ,..., a_{n} ) $ است که در آن داریم $ a_{i}=f(e_{i} ) $

تعریف میکنیم $ \varphi : (R^{n})^{ *} \rightarrow R^{n} $ که $f \mapsto ( a_{1} , a_{2} ,..., a_{n} ) $ که در آن داریم $ a_{i}=f(e_{i} ) $ آنگاه به راحتی ثابت می شود که یک تابع دوسویی داریم.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
55 نفر آنلاین
0 عضو و 55 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3305
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4712446
...