به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
1,038 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Mohsenn
ویرایش شده توسط Mohsenn

سلام ایا عبارات مقابل یک جمله ای است؟ $ ( x^{3} )^{ \frac{1}{3} } $

این عبارات چطور ؟ $ x^{ \frac{3}{3} } $ و $ x^{ \frac{2}{2} } $ و $x+2x$ و $ | X | \times | X | $ و$ \sqrt[3]{ x^{3} } $

حال اگر از نظر تابع چند جمله ای در نظر بگیریم چطور؟

واینکه چرا هر یک جمله ای چند جمله ای هم می باشد؟ مثلا صفر. ایا میشود اینطور توجیه کرد که مثلا چند جمله ای از جمع و تفریق تعدادی یک جمله ای به وجود می آید. و این تعداد برای یک جمله ای یک است بنابراین هر یک جمله ای چند جمله ای هم می باشد.

دارای دیدگاه توسط Mohsenn
ویرایش شده توسط Mohsenn
–1
تمام عبارت های بالا تابع چند جمله ای هستند به جز<math>$ ( x^{3})^{ \frac{1}{3} }  $</math> . البته در پایه های دبیرستان به علت تعاریفی که ارائه دادن. ولی در کل در سطوح بالاتر با تعاریف دانشگاه یک چند جمله ای است.  
و تابع ایکس به توان دو دوم دارای دامنه اعداد حقیقی است زیرا با ایکس برابر است.

1 پاسخ

+5 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

نخست اینکه چرا تک‌جمله‌ای‌ها، چندجمله‌ای نیز هستند.

چند در چندجمله‌ای به چه معنا است؟ زمانی‌که از شما می‌پرسند چند سیب در یخچال دارید، آیا پاسخِ یک سیب پاسخی نادرست می‌شود؟ چند یعنی یک تعداد که این تعداد می‌تواند یک نیز باشد.

مسألهٔ بعدی این است که اصطلاح چندجمله‌ای نباید با تابع حقیقی‌مقدار چندجمله‌ای اشتباه شود! زمانی‌که بدون هیچ فرض اضافه‌تری حرف از چندجمله‌ای می‌زنید تنها دارید از یک سری متغیر و اعمال جبری در حلقهٔ چندجمله‌ای‌ها حرف می‌زنید و اصلا کاری به دامنه و برد آنها ندارید. اگر به دروس جبری به ویژه جبرجابجایی و هندسهٔ جبری نگاه کنید، حتی مشتق چندجمله‌ای‌ها را با اینکه همان چیزی است که قبلا دیده‌اید از نو و بدون استفاده از حد می‌آیند می‌گویند اینگونه تعریف می‌کنیم! چرا نمی‌گویند اینگونه می‌شود و به جایش می‌گویند اینگونه تعریف می‌کنیم؟ چون چندجمله‌ای خود مفهومی مستقل است. گاهی چندجمله‌ای‌ها را روی ماتریس‌ها اثر می‌دهید در اینصورت اینکه بگویید $|x|\times|x|$ یک چندجمله‌ای است چون در یک مثال خاص مثلا به عنوان تابع روی اعداد حقیقی با $x^2$ برابر شد، حرفی اشتباه است مگر اینکه به تابع‌های حقیقی‌مقدار خودتان را محدود کنید و به این تحدید اشاره کنید. و همانطور که گفتم می‌تواند اصلا تابع در نظر گرفته نشده باشند. اگر به دورهٔ راهنمایی مراجعه کنید زمانی که می‌خواستند عبارات جبری رو یاد بدهند می‌گفتند دو سیب بعلاوهٔ ۳ پرتغال یا سیب به توان دو. آیا $x^2$ و $|x|\times|x|$ در حالتیکه $x$ سیب باشد، با هم برابرند؟

اما برویم سراغ زمانیکه شما خودتان را به تابع‌های با دامنهٔ اعداد حقیقی محدود کرده‌اید. همهٔ تابع‌هایی که در پرسش‌تان نوشته‌اید با یک تابع چندجمله‌ای‌ای برابر می‌شوند به غیر از تابع $x^{\frac{2}{2}}$ چون دامنه‌اش کل اعداد حقیقی نیست در حالیکه تابع $x$ دامنه‌اش کل اعداد حقیقی است. و اگر برابری دو تابع را به یاد آورید، پیش از اینکه بخواهید اثر دو تابع بر روی اعضایشان را مقایسه کنید می‌بایست برابری دامنه‌هایشان را بررسی می‌کردید.

و اما صفر. نیاز به سختی جمع و تفریق ندارید، خیلی ساده چون $0=0\cdot x^0$ یک چندجمله‌ای است.

دارای دیدگاه توسط Mohsenn
–1
AmirHosein@ خب پس شما هم نظرتون بر اینه که چند جمله ای ها رو نباید با توابع چند جمله ای در نظر گرفت . منم دقیقا این رو قبول دارم .   البته خود من کلا چند جمله ای ها رو به شکل دنباله ضرائب میشناسم .  اما فقط میخام بدونم تو پایه های دبیرستان اجازه ریشه گیری و ساده کردن توان ها رو داریم . ؟؟  
و x +2x  چند جمله ای است؟

  و یک چیز دیگه مگه اصلا برای چند جمله ای ها ما میتونیم دامنه تعیین کنیم که بگیم مثلا به علت اینکه  {(ایکیس به توان دو  ) به توان یک دوم}  چون دارای  دامنه منفی هم میشه نمیشه  ضرب کرد . ( این نظر دوستتون آقا عرفانه که اثبات کردن قدر مطلق ایکس چند جمله ای نیست)
 
   
 تا بع <math>$ x^{ \frac{2}{2} } $</math> دامنه اش کل اعداد حقیقی نیست
؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
سوال من درباره صفر نبود . صفر یک  مثال بود.( کل اعداد حقیقی یک جمله ای هستند. ) مشکلی دیگه ای که هست تو تعریف چند جمله ای هاس که میگن مثلا kجمله ای از اجتماع kتا یک جمله ای به وجود میاد . که اینجوری :     x+0+0+0 =x خب حالا صفر که یک جمله است  . اینجا چیکار کنیم .
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
@Mohsenn چرا انقدر سخت می‌کنید مسائل را برای خودتان. ریاضی هنر ساده بیان کردن طبیعت است.

چندجمله‌ای را می‌توان مستقل از مفهوم تابع بیان کرد ولی این حرف مساوی با این نیست که نباید چندجمله‌ای‌ها را تابع نیز درنظر گرفت. هر چیزی وابسته به جایش است. یک چندجمله‌ای را به وقتش باید یک بردار از یک فضای برداری دید، به وقتش باید یک چندجمله‌ای دید، به وقتش باید یک نگاشت (نه تابع) دید، به وقتش یک عنصر از یک میدان دید و الی آخر.

حرفی که آقای @erfanm زده‌اند اشتباه نیست، ایشان ثابت کرده‌اند که تابع $|x|$ یک تابع چندجمله‌ای نیست. این یعنی هیچ چندجمله‌ای‌ای وجود ندارد که به عنوان تابع با این تابع برابر باشد. وقتی یک چندجمله‌ای را تابع در نظر بگیرید باید صد البته دامنه نیز داشته‌باشد. یک تابع یک رابطه است و یک رابطه یک زیرمجموعه از حاصلضرب دکارتی دو مجموعه است که دارای دو ویژگی است. مجموعهٔ نخست دامنه و مجموعهٔ دوم این حاصلضرب دکارتی هم‌دامنه نامیده‌ می‌شوند. پس تابعی که دامنه نداشته‌باشد نداریم.

بلی $x+2x$ یک چندجمله‌ای است و در واقع چیزی به جزء تک‌جمله‌ایِ $3x$ نمی‌باشد.

چرا می‌گوئید اجتماع جمله‌ها؟ مگر جمله‌ها مجموعه هستند؟ فکر کنم منظورتان جمعِ جمله‌هاست.

من نمی‌فهمم چه تناقضی در $x=x+0+0+0$ پیدا کرده‌اید؟ برای شمارش تعداد کمینهٔ جمله‌های یک چندجمله‌ای ابتدا آن را به شکل استاندارد می‌نویسید و سپس تعداد جمله‌های با ضریب ناصفر را می‌شمارید. و توجه کنید که در خیلی از منابع یک تک‌جمله‌ای، یک دوجمله‌ای نیز هست مانند مقالهٔ Binomial Ideals از آقای Bernd Sturmfels و David Eisenbud.
دارای دیدگاه توسط Mohsenn
ویرایش شده توسط Mohsenn
–1
شما درست میگید اجتماع درست نیست من اشتباه نوشتم . اما همین الان لفظ اجتماع غلط بود .
برای اثبات ((تابع ))چند جمله ای نبودن قدر مطلق ایکس ، راه حل درست هست.البته با توجه به تعریفات جدید که خیلی از ما قبول نداریم (مثلا اجازه ضرب نکردن توان ها در زمانی که پایه ها برابرند.). ولی همینطور که لفظ اجتماع من غلط بود لفظ اثبات اینکه چرا قدر مطلق ایکس چند جمله ای نیست هم ،از راهی که ارائه دادید به نظر بنده غلطه مگر اینکه ذکر شود تابع چند جمله ای.
و اینکه در مورد دامنه ای که گفتید توضیحی ندادید؟؟؟
و در مورد بقیه مثل( ایکس به توان 3 ) به توان یک سوم چطور؟ یا ایکس به توان دو دوم ؟؟( دبیر های ریاضی هم  لطفا جواب بدن تا ببینیم در مدرسه به بچه ها چه چیزی آموزش میدید ما هم همونو بررسی  کنیم .)
 ممنون از مقاله هایی که معرفی کردید.  بله متوحه شدم . خود صفر یک جمله ای است. ولی صفر رو در شمارش تعداد چند جمله ای ها محاسبه نمیکنندچون تناقض به وجود میاد.
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
@Mohsenn اجتماع و جمع ای که شما جابجا نوشتید باعث می‌شود جمله‌تان بی‌معنا شود ولی اینکه در جمعی که همه‌شان می‌دانند منظور از چندجمله‌ای همان تابع چندجمله‌ای بوده‌است بنویسید چندجمله‌ای، مشکلی وجود ندارد. این کار که از واژه‌های کمتری استفاده کنید و یک سری شرایط را پیش‌فرض به دلیل ثابت‌بودنشان در بحث و آگاهی جمع موردنظر از آن اشاره نکنید یک عمل معمول است. برای نمونه آیا در مواردی که تا به حال در سایت گذاشته‌اید هر دقعه آمده‌اید بگویید که $x$ را یک متغیر بر روی فلان ساختار و چندجمله‌ای‌هایتان را از حلقه یا میدان اعداد حقیقی می‌گیرید؟ اگر ایراد گرفتن به این شکل باشد که یک نفر نیز پیدا می‌شود و می‌گوید شما باید هر دفعه به صورت صریح متغیرهایتان را معرفی و حلقهٔ چندجمله‌ای‌هایتان را دقیق معرفی کنید مثلا $\mathbb{R}[x]$ و حتی اشاره کنید چند تا متغیر و ... . شما واقعا پست‌های قرار داده‌شده در سایت راجب به تایع بودن ضابطه‌های با توان گویا را خوانده‌اید و سایر آنهایی که به نگاشت‌های اشاره شده در پرسش‌تان مربوط هستند؟
دارای دیدگاه توسط Mohsenn
–1
من مفهوم سیب به توان دو رو درک نمیکنم چطور باید توضیح داد؟
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...