چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
144 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط mahdi1379
ویرایش شده توسط saderi7

اثبات کنید معادله ی خطی که از وسط دو خط موازی $ax+by+c=0$ و $ax+by+ \acute{c}=0 $ می گذرد و با آنها موازی است برابر است با: $$ax+by+ \frac{c+ \acute{c}}{2}=0 $$

2 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7

شکل زیر را در نظر بگیرید :

enter image description here

حال میدانیم که نقطه $B$ در خط $ax+by+c=0$ صدق میکند در نتیجه :

$$ax_0+by_0+c=0$$

و همچنین میدانیم که نقطه $C$ در خط $ax+by+c'=0$ صدق میکند در نتیجه :

$$ax_1+by_1+c'=0$$

حال دو معادله داریم دوتاشو با هم جمع میکنیم یعنی :

$$ax_1+by_1+c'+(ax_1+by_1+c')=0 \\ (ax_1+ax_0)+(bx_1+bx_0)+(c+c')=0 \\ a(x_1+x_0) +b(y_1+y_0)+(c+c')=0$$

حال دو طرف را تقسیم بر دو میکنیم یعنی :

$$a\frac{(x_1+x_0) }{2}+b\frac{(y_1+y_0)}{2}+\frac{(c+c')}{2}=0$$

$\frac{x_0+x_1}{2}$ طول نقاط واقع در خط وسط . وتعریف میکنیم : $$\frac{x_0+x_1}{2}:=X$$

$\frac{y_0+y_1}{2}$ عرض نقاط واقع در خط وسط . و تعریف میکنیم :

$$\frac{y_0+y_1}{2}:=Y$$

در نتیجه :

$$aX+bY+\frac{(c+c')}{2}=0$$

و این یعنی معادله خط میانی . و اثبات کامل شد .

$\Box .$
+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط good4us

معادله این خط به صورت $ax+by+d=0$خواهدبود.باتوجه به نقاط عرض ازمبدأ

$(0 , -\frac{c}{b}),(0, -\frac{ c^{'} }{b}) $دوخط داده شده،باید از وسط اینهایعنی $(0 , -\frac{c+c^{'}}{2b}) $ بگذردکه باجانشینی درمعادله این خط$d=\frac{c+c^{'}}{2b}$ ومعادله خط می شود

$ ax+by+\frac{c+c^{'}}{b}=0 $
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
55 نفر آنلاین
0 عضو و 55 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4142
بازدید دیروز: 5680
بازدید کل: 4670523
...