به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
266 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط mansoormahabadi

تابعی مثال بزنید که پیوسته باشد ولی اندازه پذیر نباشد!

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

این سوال مجموعه ای لبگ اندازه پذیر که بورل اندازه پذیر نباشد رو ببینید. در آنحا نشان داده شده که اگر $f_1$ تابع کانتور $f:[0,1]\to [0,2]$ را به صورت $f(x)=f_1(x)+x$ تعریف کنیم در اینصورت تابعی دوسویی و پیوسته است. و نشان داده شده که وارون این تابع که با $g$ نمایش داده ایم پیوسته است(چون وارون یک تابع پیوسته است) ولی اندازه پذیر نیست.

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...