به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
–1 امتیاز
67 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط komarsolimani
ویرایش شده توسط fardina

ثابت کنید $a_n$ در اعداد حقیقی دارای حد $L$ است اگر و تنها اگر $$\limsup a_n=\liminf a_n=L$$

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

منظور از $\limsup$ دنباله ی $a_n$ عضو ماکسیمم(یا سوپریمم) مجموعه ی حدود زیر دنباله های این دنباله است. و بطور مشابه منظور از $\liminf a_n$ مینیمم(یا اینفیمم) چنین مجموعه ای می باشد.

اگر $\lim_{n\to \infty} a_n=L$ در اینصورت تمام زیر دناله های آن هم به $L$ همگرا هستند لذا مجموعه ی حدود زیر دنباله ای این دنباله مجموعه ی تک عضوی $\{L\}$ خواهد بود لذا $\limsup a_n=\liminf a_n=L$.

برعکس اگر $\limsup a_n=\liminf a_n=L$ در اینصورت چون عضو ماکزیمم مجموعه ی حدود زیر دنباله ای با عضو مینیمم این مجموعه برابر شده است پس مجموعه ی حدود زیر دنباله ای تک عضوی $\{L\}$ است. که این هم یعنی حد تمام زیر دنباله ها برابر $L$ است که نتیجه می دهد خود دنباله هم به $L$ همگراست.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
62 نفر آنلاین
1 عضو و 61 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2082
بازدید دیروز: 5435
بازدید کل: 4835193
...