چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
59 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط mahdi1379
ویرایش شده توسط erfanm

ثابت کنید خط d به معادله ی زیر به ازای جمیع مقادیر m از نقطه ی ثابتی که مختصات آن را تعیین خواهید کرد می گذرد: $$(2 m^{3}+ m^{2}-m+2)x+(-3 m^{3}+ m^{2}+m+1)y-5 m^{2}+m-4=0 $$

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

روش اول:

فرض کنید نقطه ی گفته شده در مساله $(x_0, y_0) $ باشد.

وقتی نقطه ی ثابت گفته شده را جایگذاری می کنیم رابطه به تابعی از $m$ تبدیل می شود که اگر ضرایب صفر نباشند تعداد محدودی جواب دارد. پس اگر $(x_0, y_0) $ را جایگذاری کنیم باید داشته باشیم:

ضریب $ m^{3} $ که $2x_0-3y_0 $ است باید صفر باشد یعنی:$ 2x_0=3y_0 $

ضریب $ m^{2} $ که $x_0+y_0-5 $ است باید صفر باشد یعنی:$ x_0=5-y_0 $

ضریب $ m $ که $-x_0+y_0+1$ است باید صفر باشد یعنی:$ x_0=y_0+1 $

که با حل آنها داریم: $x_0=3 $ و $y_0=2 $

تنها مشکل در بررسی اعداد آخر است که باید تساوی هم برقرار باشد یعنی $2x_0+y_0-4=0$ که با اعداد بالا تساوی برقرار نیست . احتمالا در تایپ اشتباه کردید.

روش دوم:

قرار می دهیم $m=0$ پس خط $ 2x+y-4=0 $ را داریم که از نقطه ی بالا می گذرد.

قرار می دهیم $m=-1$ پس خط $ 2x+4y-10=0 $ را داریم که از نقطه ی بالا می گذرد.

چون این دو خط در یک نقطه مشترک هستند لذا متقاطعند و نقطه تقاطع نقطه ی بالا است. نقطه تقاطع برابر است با:$(1 , 2)$

اما این نقطه در بقیه جوابها صدق نمی کند. پس سوال اشتباه است.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
53 نفر آنلاین
0 عضو و 53 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4135
بازدید دیروز: 5680
بازدید کل: 4670516
...