چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
122 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط komarsolimani

فرض کنید $(x,m, \mu )$یک فضای اندازه پذیر باشد به طوریکه $ \mu(x) < \infty $.همچنین فرض کنید $E \epsilon m$طوری اختیار شده باشد به طوری که $ \mu (E) > 0$ و $ \mu (E)^{c} > 0$ باشد.دنباله توابع $ f_{n} $را با ضابطه $$f_{n}(x) =\begin{cases} \chi _{E}(x) &n=even\\1- \chi _{E}(x) & n=odd\end{cases}$$ تعریف میکنیم.ثابت کنید : $$\int \lim_{n \rightarrow \infty } f_{n}d \mu < \lim_{n \rightarrow \infty }inf \int f_{n} d \mu$$

دارای دیدگاه توسط fardina
+1
میشه لطفا مرجع سوال رو بگید ببینم؟
دارای دیدگاه توسط kazomano
+1
اگه اشتباه نکنم فکر کنم مثال کتاب آنالیز حقیقی دکتر واعظ پور باشه که همون جا حلش هم کرده بودن.
دارای دیدگاه توسط komarsolimani
–1
والا مرجعش رو دقیق نمیدونم ولی ما از روی کتاب آنالیز حقیقی و مختلط رودین میخونیم.
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
به احتمال زیاد منظورتون از سمت چپ به جای $\lim$ همان $\liminf$ بوده و این مثالی است که نشان می دهد که لم فاتو ممکن است نامساوی اکید باشد. لطفا سوالتون رو ویرایش کنید و بگید در کجا مشکل دارید چون بررسی کردنش واضح است.
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
@komarsolimani دیدگاهِ آقای @kazomano را چک کردید؟ و همینطور دیدگاه آخر آقای @fardina؟ اگر بلی نتیجهٔ این دو دیدگاه چیست؟ برای نمونه
- در کتاب یاد شده یافتید؟
- lim یا liminf باید در پرسش باشد؟

پاسخ شما

از اینکه در فرستادن پاسخ با محفل ریاضی ایرانیان همکاری می‌کنید،سپاسگزاریم.
لطفا در صورت امکان پاسخ خود را با مرجع دهی کاملتر کنید.
اگر میخواهید اطلاعات بیشتری در مورد سوال یا پاسخ دیگری بگیرید به جای پاسخ دیدگاه بگذارید.

پيش‌نمايش:

نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
پایتخت ایران کدام شهر است؟
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
59 نفر آنلاین
0 عضو و 59 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1811
بازدید دیروز: 7287
بازدید کل: 4704138
...