به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
0 امتیاز
133 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط

فرض کنید $(x,m, \mu )$یک فضای اندازه پذیر باشد به طوریکه $ \mu(x) < \infty $.همچنین فرض کنید $E \epsilon m$طوری اختیار شده باشد به طوری که $ \mu (E) > 0$ و $ \mu (E)^{c} > 0$ باشد.دنباله توابع $ f_{n} $را با ضابطه $$f_{n}(x) =\begin{cases} \chi _{E}(x) &n=even\\1- \chi _{E}(x) & n=odd\end{cases}$$ تعریف میکنیم.ثابت کنید : $$\int \lim_{n \rightarrow \infty } f_{n}d \mu < \lim_{n \rightarrow \infty }inf \int f_{n} d \mu$$

دارای دیدگاه توسط
+1
میشه لطفا مرجع سوال رو بگید ببینم؟
دارای دیدگاه توسط
+1
اگه اشتباه نکنم فکر کنم مثال کتاب آنالیز حقیقی دکتر واعظ پور باشه که همون جا حلش هم کرده بودن.
دارای دیدگاه توسط
–1
والا مرجعش رو دقیق نمیدونم ولی ما از روی کتاب آنالیز حقیقی و مختلط رودین میخونیم.
دارای دیدگاه توسط
+1
به احتمال زیاد منظورتون از سمت چپ به جای $\lim$ همان $\liminf$ بوده و این مثالی است که نشان می دهد که لم فاتو ممکن است نامساوی اکید باشد. لطفا سوالتون رو ویرایش کنید و بگید در کجا مشکل دارید چون بررسی کردنش واضح است.
دارای دیدگاه توسط
@komarsolimani دیدگاهِ آقای @kazomano را چک کردید؟ و همینطور دیدگاه آخر آقای @fardina؟ اگر بلی نتیجهٔ این دو دیدگاه چیست؟ برای نمونه
- در کتاب یاد شده یافتید؟
- lim یا liminf باید در پرسش باشد؟

پاسخ شما

پيش نمايش:

نام شما برای نمایش - اختیاری
حریم شخصی : آدرس ایمیل شما محفوظ میماند و برای استفاده های تجاری و تبلیغاتی به کار نمی رود
کد امنیتی:
پایتخت ایران کدام شهر است؟
برای جلوگیری از این تایید در آینده, لطفا وارد شده یا ثبت نام کنید.
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...