به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
209 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط Ali123g
ویرایش شده توسط erfanm

لطفا معادله $z^4-1+i \sqrt{3} =0 $ را حل کنید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

$$z^4-1+i \sqrt{3} =0 \Rightarrow z^4=1-i \sqrt{3} $$ قرار می دهیم $$w=1-i \sqrt{3} \Rightarrow \mid w \mid = \sqrt{1^2+(\sqrt{3})^2}=2 $$ و همچنین $$arg(w)=arctan( \frac{-\sqrt{3}}{1})= \frac{2\pi}{3} $$ پس جواب برابر است با $$z^4=2 e^{( \frac{2\pi}{3}+2k\pi)i} \Rightarrow z= 2^{ \frac{1}{4} } e^{( \frac{2\pi}{12}+ \frac{k\pi}{2} )i} \ \ , k=0 ,1 ,2,3 $$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
55 نفر آنلاین
0 عضو و 55 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3507
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5009159
...