چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
1,910 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط mansoormahabadi
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

مقادیر ویژه و بردارهای ویژه ی ماتریس زیررا پیدا کنید.

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
انتخاب شده توسط mansoormahabadi
 
بهترین پاسخ

$A- \lambda I= \begin{bmatrix}2-i - \lambda & 0 &i \\0 & 1+i- \lambda &0\\ i&0&2-i- \lambda \end{bmatrix} $ حال دترمینان را حساب می کنیم:

$$ \mid A- \lambda I \mid =(2-i - \lambda)^2(1+i- \lambda) -0+i^2(1+i- \lambda)=\\ (1+i- \lambda)((2-i - \lambda)^2-1) =\\(1+i- \lambda)(2-i - \lambda-1)(2-i - \lambda+1) $$

پس مقادیر ویژه برابر است با $ \lambda_1=1+i $ و $ \lambda_2=1-i $ و $ \lambda_3=3-i $

بردار ویژه مربوط به $\lambda_1 $ را می یابیم: $$(A-\lambda_1I)v=0$$ $$ \begin{bmatrix}2-2i & 0 &i \\0 & 0 &0\\ i&0&2-2i \end{bmatrix} \begin{bmatrix}v_1 \\ v_2 \\ v_3 \end{bmatrix}=0 $$ پس $v=(0 ,1 ,0)$جواب است

دارای دیدگاه توسط mansoormahabadi
+1
ممنون از لطفتون
دارای دیدگاه توسط erfanm
خواهش میکنم

موفق باشید
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
74 نفر آنلاین
0 عضو و 74 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4746
بازدید دیروز: 6817
بازدید کل: 4713887
...