به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+2 امتیاز
144 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط erfanm
ویرایش شده توسط fardina

$ 25! $ چند صفر داره؟

2 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

به طور کلی تعداد عوامل $ p $ در عدد $ n! $برابر است با: $$[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+... $$

که $[.] $ علامت جزصحیح است.

تعداد صفرهای سمت راست یک عدد بستگی به تعداد عوامل $ 2$ و $ 5$ دارد که کترین آنها برابر است با تعداد این صفرها. اما چون تعداد عوامل $ 5 $ کمتر از تعداد عوامل $2 $ است بنابراین برای تعیین تعداد صفرهای سمت راست کافی است تعداد عوامل $ 5 $ را حساب کنیم.

لذا جواب شما عبارت است از: $$ [25/5]+[25/5^2]+[25/5^3]+...=5+1+0+0+0...=6 $$ یعنی $ 25! $ دارای $ 6 $ صفر در سمت راست است.

دارای دیدگاه توسط fardina
+2
با این حال این روش فقط تعداد صفرهای سمت راست را مشخص می‌کند. روش خاصی برای فهمیدن تعداد کل صفرها نیست(حداقل من بلد نیستم) ممکن است مثلا عدد به صورت 253056021250025602559000000 باشد.
دارای دیدگاه توسط arvin
@fardina
سلام.!
ميشه اون قضيه رو كه ابتدا ذكر كرديد اثبات كنيد؟
ممنون!
–3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط rezasalmanian

با تقسیم 25 بر 5 و5بر5وجمع خارج قسمت ها

دارای دیدگاه توسط admin
+1
@rezasalmanian
بدون ذکر هیچ دلیلی یک پاسخ نوشتید. به نظر میرسه منظورتون همان پاسخی است که fardina نوشته. اگر اینطور است میتوانید به ایشان امتیاز مثبت بدهید و اگر روش دیگری دارید میتوانید با توضیح کاملتر بیان کنید.
دارای دیدگاه توسط rezasalmanian
–1
آیا غیر از این راه راه دیگری وجود دارد؟

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...