به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
131 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط erfanm
ویرایش شده توسط fardina

$ 25! $ چند صفر داره؟

2 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

به طور کلی تعداد عوامل $ p $ در عدد $ n! $برابر است با: $$[n/p]+[n/p^2]+[n/p^3]+... $$

که $[.] $ علامت جزصحیح است.

تعداد صفرهای سمت راست یک عدد بستگی به تعداد عوامل $ 2$ و $ 5$ دارد که کترین آنها برابر است با تعداد این صفرها. اما چون تعداد عوامل $ 5 $ کمتر از تعداد عوامل $2 $ است بنابراین برای تعیین تعداد صفرهای سمت راست کافی است تعداد عوامل $ 5 $ را حساب کنیم.

لذا جواب شما عبارت است از: $$ [25/5]+[25/5^2]+[25/5^3]+...=5+1+0+0+0...=6 $$ یعنی $ 25! $ دارای $ 6 $ صفر در سمت راست است.

دارای دیدگاه توسط fardina
+2
با این حال این روش فقط تعداد صفرهای سمت راست را مشخص می‌کند. روش خاصی برای فهمیدن تعداد کل صفرها نیست(حداقل من بلد نیستم) ممکن است مثلا عدد به صورت 253056021250025602559000000 باشد.
دارای دیدگاه توسط arvin
@fardina
سلام.!
ميشه اون قضيه رو كه ابتدا ذكر كرديد اثبات كنيد؟
ممنون!
–3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط rezasalmanian

با تقسیم 25 بر 5 و5بر5وجمع خارج قسمت ها

دارای دیدگاه توسط admin
+1
@rezasalmanian
بدون ذکر هیچ دلیلی یک پاسخ نوشتید. به نظر میرسه منظورتون همان پاسخی است که fardina نوشته. اگر اینطور است میتوانید به ایشان امتیاز مثبت بدهید و اگر روش دیگری دارید میتوانید با توضیح کاملتر بیان کنید.
دارای دیدگاه توسط rezasalmanian
–1
آیا غیر از این راه راه دیگری وجود دارد؟
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
35 نفر آنلاین
0 عضو و 35 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 770
بازدید دیروز: 6156
بازدید کل: 5031159
...