چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
76 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط mansoormahabadi
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

ثابت کنید حاصل جمع و حاصل ضرب دو تابع ساده ،ساده میباشد.

دارای دیدگاه توسط AmirHosein
تعریف تابع ساده و تعریف جمع و ضرب دو تابع را می‌دانید؟

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

می توان ثابت کرد هر تابع ساده را می توان به صورت $f=\sum_1^m a_k\chi_{A_k}$ نوشت که $a_k\in \mathbb C$ و $A_1,\cdots,A_n$ زیر مجموعه های مجزای $ X$ هستند که اجتماعشان برابر $X$ است.

و به طور مشابه فرض کنید $g=\sum_1^n b_k\chi_{B_k}$.

در اینصورت $A_i=\bigcup_{k=1}^n (A_i\cap B_k)$ (برای هر $1\leq i\leq m$ )و $B_j=\bigcup_{k=1}^m (A_k\cap B_j) $ (برای هر $1\leq j\leq n$)

قرار دهید $C_{ij}:=A_i\cap B_j$ و نشان دهید $$f=\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^n a_i\chi_{C_{ij}} \\ g=\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^n b_j\chi_{C_{ij}}$$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
72 نفر آنلاین
1 عضو و 71 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2091
بازدید دیروز: 7026
بازدید کل: 4488958
...