به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
79 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط mansoormahabadi
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

ثابت کنید حاصل جمع و حاصل ضرب دو تابع ساده ،ساده میباشد.

دارای دیدگاه توسط AmirHosein
تعریف تابع ساده و تعریف جمع و ضرب دو تابع را می‌دانید؟

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

می توان ثابت کرد هر تابع ساده را می توان به صورت $f=\sum_1^m a_k\chi_{A_k}$ نوشت که $a_k\in \mathbb C$ و $A_1,\cdots,A_n$ زیر مجموعه های مجزای $ X$ هستند که اجتماعشان برابر $X$ است.

و به طور مشابه فرض کنید $g=\sum_1^n b_k\chi_{B_k}$.

در اینصورت $A_i=\bigcup_{k=1}^n (A_i\cap B_k)$ (برای هر $1\leq i\leq m$ )و $B_j=\bigcup_{k=1}^m (A_k\cap B_j) $ (برای هر $1\leq j\leq n$)

قرار دهید $C_{ij}:=A_i\cap B_j$ و نشان دهید $$f=\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^n a_i\chi_{C_{ij}} \\ g=\sum_{i=1}^m\sum_{j=1}^n b_j\chi_{C_{ij}}$$

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...