چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
123 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط الی۱۹

نشان دهید هم ارزی سطری بین ماتریس ها یک رابطه هم ارزی است

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط kazomano

اولین خاصیتی که باید بررسی کرد خاصیت انعکاسی است هر ماتریس به وضوح هم ارز سطری خودش است

فرض کنید $B$ هم ارز سطری $A $ باشد. پس $B $ با تعدادی متناهی عمل سطری مقدماتی مانند $E_m...E_2E_1 $ از $A $ بدست می آید. یعنی$$E_m...E_2E_1A =B $$

حال کافیست بر روی $ B $ عمل سطری مقدماتی ${E_1}^{-1}{E_2}^{-1}...{E_m}^{-1} $ را انجام دهیم تا از $B $ ماتریس $A $ بدست آید:

$${E_1}^{-1}{E_2}^{-1}...{E_m}^{-1} B={E_1}^{-1}{E_2}^{-1}...{E_m}^{-1}E_m...E_2E_1A=A $$ این یعنی خاصیت تقارنی اثبات شد. حال فرض کنید $C $ هم ارز سطری $B $ و $B $ هم ارز سطری $ A $ باشد یعنی: $$l_n...l_2l_1B =C $$ $$ E_m...E_2E_1A =B $$پس داریم: $$l_n...l_2l_1 E_m...E_2E_1A=C$$ یعنی خاصیت تعدی هم ثابت شد.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
68 نفر آنلاین
1 عضو و 67 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2153
بازدید دیروز: 7026
بازدید کل: 4489020
...