به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
154 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط الی۱۹

نشان دهید هم ارزی سطری بین ماتریس ها یک رابطه هم ارزی است

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط kazomano

اولین خاصیتی که باید بررسی کرد خاصیت انعکاسی است هر ماتریس به وضوح هم ارز سطری خودش است

فرض کنید $B$ هم ارز سطری $A $ باشد. پس $B $ با تعدادی متناهی عمل سطری مقدماتی مانند $E_m...E_2E_1 $ از $A $ بدست می آید. یعنی$$E_m...E_2E_1A =B $$

حال کافیست بر روی $ B $ عمل سطری مقدماتی ${E_1}^{-1}{E_2}^{-1}...{E_m}^{-1} $ را انجام دهیم تا از $B $ ماتریس $A $ بدست آید:

$${E_1}^{-1}{E_2}^{-1}...{E_m}^{-1} B={E_1}^{-1}{E_2}^{-1}...{E_m}^{-1}E_m...E_2E_1A=A $$ این یعنی خاصیت تقارنی اثبات شد. حال فرض کنید $C $ هم ارز سطری $B $ و $B $ هم ارز سطری $ A $ باشد یعنی: $$l_n...l_2l_1B =C $$ $$ E_m...E_2E_1A =B $$پس داریم: $$l_n...l_2l_1 E_m...E_2E_1A=C$$ یعنی خاصیت تعدی هم ثابت شد.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...