به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
42 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط mahdi1379

اگر $ m^{2}-bm+ \frac{1}{3}=0 $ و $ n^{2}-bn+ \frac{1}{3}=0 $ باشد آنگاه ثابت کنید$ m^{3}+ n^{3} $ بر 6 بخش پذیر است.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط good4us

به این ترتیب درمعادله درجه دوم $x^2-bx+ \frac{1}{3}=0 $ به ازاء هرb نشان میدهیم مجموع مکعبات ریشه ها مضربی از6 است. $m^3+n^3=s^3-3sp=b^3-b=b(b^2-1)$

اگر $b=3t$درصورتی که t زوج باشدکه مضرب6 است درصورتی که t فرد باشد3tکه عامل3رادارد و $ b^2-1 $زوج وعامل2 را نیز دارد

یا اگر $b=3t-1$ باشد $m^3+n^3=(3t-1)(9t^2-6t)$درصورتی که t زوج باشدt=2k ؛ $9t^2-6t$عامل 6 خواهدداشت ودرصورتی که t فرد باشدt=2k+1 آنگاه$3t-1$عامل 2و$9t^2-6t$نیزعامل 3 رادارد

درحالت آخر یعنی وقتی $b=3t+1$ باشدبه طریق مشابه ثابت میشود

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
38 نفر آنلاین
1 عضو و 37 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3930
بازدید دیروز: 4859
بازدید کل: 4862561
...