چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
42 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط mahdi1379

اگر $ m^{2}-bm+ \frac{1}{3}=0 $ و $ n^{2}-bn+ \frac{1}{3}=0 $ باشد آنگاه ثابت کنید$ m^{3}+ n^{3} $ بر 6 بخش پذیر است.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط good4us

به این ترتیب درمعادله درجه دوم $x^2-bx+ \frac{1}{3}=0 $ به ازاء هرb نشان میدهیم مجموع مکعبات ریشه ها مضربی از6 است. $m^3+n^3=s^3-3sp=b^3-b=b(b^2-1)$

اگر $b=3t$درصورتی که t زوج باشدکه مضرب6 است درصورتی که t فرد باشد3tکه عامل3رادارد و $ b^2-1 $زوج وعامل2 را نیز دارد

یا اگر $b=3t-1$ باشد $m^3+n^3=(3t-1)(9t^2-6t)$درصورتی که t زوج باشدt=2k ؛ $9t^2-6t$عامل 6 خواهدداشت ودرصورتی که t فرد باشدt=2k+1 آنگاه$3t-1$عامل 2و$9t^2-6t$نیزعامل 3 رادارد

درحالت آخر یعنی وقتی $b=3t+1$ باشدبه طریق مشابه ثابت میشود

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
70 نفر آنلاین
0 عضو و 70 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5799
بازدید دیروز: 8256
بازدید کل: 4500919
...