به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
260 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط mehdi1234

معادله بیضی روبرو 5y ^2 + 5z^2-8yz=3 پس از دوران 45 درجه ای دستگاه محورهای مختصات ، الف) معادله جدید آن را در دستگاه جدید بنویسید؟ دوما روند حل را توضیح دهید؟

مرجع: تئوری الاستیسیته . نوشته دکتر محمد مهدی سعادت پور
دارای دیدگاه توسط mehdi1234
مرسی... فقط کسینوس و سینوس ۴۵ درجه برابر ۱، نیست.... ممنون از راهنماییتون
دارای دیدگاه توسط erfanm
ممنون اصلاح شد

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

برای دوران از ماتریس دوران زیر استفاده می کنیم. $ \begin{bmatrix}x \\y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}cos \theta & -sin \theta \\sin \theta & cos \theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix}x^{'} \\y^{'} \end{bmatrix} $

در این سوال متغییرها $y $ و $ z $ هستند و زاویه دوران $ \frac{\pi}{4} $ است. پس در این سوال داریم: $$ \begin{bmatrix}y \\z \end{bmatrix} = \frac{ \sqrt{2} }{2} \begin{bmatrix}1 & -1 \\1 &1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}y^{'} \\z^{'} \end{bmatrix} $$ پس داریم: $$ \begin{cases}y=\frac{ \sqrt{2} }{2}(y^{'}-z^{'})\\z=\frac{ \sqrt{2} }{2}(y^{'}+z^{'})\end{cases} $$ با جایگذاری داریم:

$$5(y^{'}-z^{'})^2+5(y^{'}+z^{'})^2-8(y^{'}-z^{'})(y^{'}+z^{'})=6 \Rightarrow $$ $$ 10{y^{'}}^2+10{z^{'}}^2-8{y^{'}}^2+8{z^{'}}^2=6 \Rightarrow $$ $$2{y^{'}}^2+18{z^{'}}^2=6$$

دارای دیدگاه توسط mehdi1234
حالا اوکی شد.... مرسی از وقتی ک گذاشتین
دارای دیدگاه توسط fardina
لطفا از دیدگاه برای تشکر کردن استفاده نکنید و بجای آن از امتیاز مثبت یا انتخاب بهترین پاسخ استفاده کنید
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
36 نفر آنلاین
0 عضو و 36 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 774
بازدید دیروز: 6156
بازدید کل: 5031163
...