چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
239 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط mehdi1234

معادله بیضی روبرو 5y ^2 + 5z^2-8yz=3 پس از دوران 45 درجه ای دستگاه محورهای مختصات ، الف) معادله جدید آن را در دستگاه جدید بنویسید؟ دوما روند حل را توضیح دهید؟

مرجع: تئوری الاستیسیته . نوشته دکتر محمد مهدی سعادت پور
دارای دیدگاه توسط mehdi1234
مرسی... فقط کسینوس و سینوس ۴۵ درجه برابر ۱، نیست.... ممنون از راهنماییتون
دارای دیدگاه توسط erfanm
ممنون اصلاح شد

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط erfanm

برای دوران از ماتریس دوران زیر استفاده می کنیم. $ \begin{bmatrix}x \\y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}cos \theta & -sin \theta \\sin \theta & cos \theta \end{bmatrix} \begin{bmatrix}x^{'} \\y^{'} \end{bmatrix} $

در این سوال متغییرها $y $ و $ z $ هستند و زاویه دوران $ \frac{\pi}{4} $ است. پس در این سوال داریم: $$ \begin{bmatrix}y \\z \end{bmatrix} = \frac{ \sqrt{2} }{2} \begin{bmatrix}1 & -1 \\1 &1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix}y^{'} \\z^{'} \end{bmatrix} $$ پس داریم: $$ \begin{cases}y=\frac{ \sqrt{2} }{2}(y^{'}-z^{'})\\z=\frac{ \sqrt{2} }{2}(y^{'}+z^{'})\end{cases} $$ با جایگذاری داریم:

$$5(y^{'}-z^{'})^2+5(y^{'}+z^{'})^2-8(y^{'}-z^{'})(y^{'}+z^{'})=6 \Rightarrow $$ $$ 10{y^{'}}^2+10{z^{'}}^2-8{y^{'}}^2+8{z^{'}}^2=6 \Rightarrow $$ $$2{y^{'}}^2+18{z^{'}}^2=6$$

دارای دیدگاه توسط mehdi1234
حالا اوکی شد.... مرسی از وقتی ک گذاشتین
دارای دیدگاه توسط fardina
لطفا از دیدگاه برای تشکر کردن استفاده نکنید و بجای آن از امتیاز مثبت یا انتخاب بهترین پاسخ استفاده کنید
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
68 نفر آنلاین
0 عضو و 68 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4343
بازدید دیروز: 5575
بازدید کل: 4699383
...