به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
–1 امتیاز
279 بازدید
در دانشگاه توسط Minakhalafi

با سلام سوالی که در فایل زیر گذاشتم مربوط به محاسبات عددی پیشرفته است ممنون میشم راهنمایی کنید.

مرجع: کتاب اتکینسون
توسط erfanm
لطفا سعی کنید سوالاتتون را تایپ کنید.
جواب سوالات دیگه تون رو هم به زودی قرار می دهم.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط erfanm

برای حل این سوال کافیست مفهوم درونیابی به کمک تفاضلات تقسیم شده ی نیوتون را بدانید.

اگر برای تابع $f $ زوج های $(x_i,f(x_i)) $ که $0 \leq i \leq n $ را داشته باشیم .می توانیم چند جمله ایی از درجه ی $ n $ به نام $P_n (x) $ را بیابیم که خطا ی درونیابی مضربی از مشتق $n+1 $ ام تابع $f $است.

حال حل سوال داده شده.

تابع $f $ از درجه ی $m $ است یعنی $f^{n+1}=0 $ برای $ n>m-1 $

چند جمله ایی درونیاب طوری بدست می آید که $a_i=f[x_0, x_1, ..., x_i] $ پس برای $ i \leq m-1 $ داریم $a_i=f[x_0, x_1, ..., x_i] $ و چون برای بیش از $m-1 $ نقطه $f$ و $P_n (x) $ برابر می شوند(چون خطا صفر می شود.) پس درجه ی چند جمله ایی درونیاب از $m$ بیشتر نمی شود پس باید $f[x_0, x_1, ..., x_i] $ ها برابر صفر باشند. برای $ i > m-1 $

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...