چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
–1 امتیاز
108 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط Minakhalafi

با سلام سوالی که در فایل زیر گذاشتم مربوط به محاسبات عددی پیشرفته است ممنون میشم راهنمایی کنید.

مرجع: کتاب اتکینسون
دارای دیدگاه توسط erfanm
لطفا سعی کنید سوالاتتون را تایپ کنید.
جواب سوالات دیگه تون رو هم به زودی قرار می دهم.

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

برای حل این سوال کافیست مفهوم درونیابی به کمک تفاضلات تقسیم شده ی نیوتون را بدانید.

اگر برای تابع $f $ زوج های $(x_i,f(x_i)) $ که $0 \leq i \leq n $ را داشته باشیم .می توانیم چند جمله ایی از درجه ی $ n $ به نام $P_n (x) $ را بیابیم که خطا ی درونیابی مضربی از مشتق $n+1 $ ام تابع $f $است.

حال حل سوال داده شده.

تابع $f $ از درجه ی $m $ است یعنی $f^{n+1}=0 $ برای $ n>m-1 $

چند جمله ایی درونیاب طوری بدست می آید که $a_i=f[x_0, x_1, ..., x_i] $ پس برای $ i \leq m-1 $ داریم $a_i=f[x_0, x_1, ..., x_i] $ و چون برای بیش از $m-1 $ نقطه $f$ و $P_n (x) $ برابر می شوند(چون خطا صفر می شود.) پس درجه ی چند جمله ایی درونیاب از $m$ بیشتر نمی شود پس باید $f[x_0, x_1, ..., x_i] $ ها برابر صفر باشند. برای $ i > m-1 $

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
57 نفر آنلاین
0 عضو و 57 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1842
بازدید دیروز: 7287
بازدید کل: 4704169
...