چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
59 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط Traid
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

فرض کنید خط $y=mx+h$ مجانب تابع $f$ باشد آنگاه مجانب تابع :

$$g(x)=af(bx+c)+d$$ چیست ؟

ممنون میشم پاسخ دهید . با تشکر .

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

چون $y=mx+h$ مجانب تایع $f$ است لذا $$m=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x}\\ h=\lim_{x\to\pm\infty}\left(f(x)-mx\right)$$

(من فرض کردم در مثبت و منفی بینهایت دارای همین مجانب است)

برای پیداکردن جانب $y=m'x+h'$ تابع $y=af(bx+c)+d$ داریم: $$m'=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{af(bx+c)+d}{x}=am$$

و لذا $$\begin{align}h'&=\lim_{x\to\pm\infty}\left(af(bx+c)+d-m'x\right)\\ &=\lim_{x\to\pm\infty}\left(af(bx+c)+d-amx\right)\\ &=a\lim_{x\to\pm\infty}\left(f(bx+c)-mx\right)+d\\ &=ah+d \end{align}$$

بنابراین مجانب تابع جدید برابر $y=(am)x+(ah+d)$ خواهد بود.

دارای دیدگاه توسط Traid
@fardina
خیلی ممنون بابت پاسختان . یک سوال : فرض کنید مجانب تابع وقتی که ایکس به سمت بینهایت میل کنه برابر $y=mx+b$ و اگر یک مجانب دیگر وقتی ایکس به سمت بینهایت میل کنه داشته باشه . میتونیم با توجه به اثبات بالایی که قرار دادی میکتوانیم بگویمم که مجانب دیگری برابر مجانب $y=f(-x)$

و سوال بعدی اینکه اگر مجانب قائم باشه میتوانم بازم همین نتیجه گیری رو کنیم ؟
باتشکر .
دارای دیدگاه توسط fardina
@Traid
من متوجه سوالتون نشدم.
نمیشه که یک تابع در بی نهایت دو تا مجانب مایل داشته باشه.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
50 نفر آنلاین
1 عضو و 49 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3481
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687289
...