به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
59 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط Traid
برچسب گذاری دوباره توسط fardina

فرض کنید خط $y=mx+h$ مجانب تابع $f$ باشد آنگاه مجانب تابع :

$$g(x)=af(bx+c)+d$$ چیست ؟

ممنون میشم پاسخ دهید . با تشکر .

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

چون $y=mx+h$ مجانب تایع $f$ است لذا $$m=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{f(x)}{x}\\ h=\lim_{x\to\pm\infty}\left(f(x)-mx\right)$$

(من فرض کردم در مثبت و منفی بینهایت دارای همین مجانب است)

برای پیداکردن جانب $y=m'x+h'$ تابع $y=af(bx+c)+d$ داریم: $$m'=\lim_{x\to\pm\infty}\frac{af(bx+c)+d}{x}=am$$

و لذا $$\begin{align}h'&=\lim_{x\to\pm\infty}\left(af(bx+c)+d-m'x\right)\\ &=\lim_{x\to\pm\infty}\left(af(bx+c)+d-amx\right)\\ &=a\lim_{x\to\pm\infty}\left(f(bx+c)-mx\right)+d\\ &=ah+d \end{align}$$

بنابراین مجانب تابع جدید برابر $y=(am)x+(ah+d)$ خواهد بود.

دارای دیدگاه توسط Traid
@fardina
خیلی ممنون بابت پاسختان . یک سوال : فرض کنید مجانب تابع وقتی که ایکس به سمت بینهایت میل کنه برابر $y=mx+b$ و اگر یک مجانب دیگر وقتی ایکس به سمت بینهایت میل کنه داشته باشه . میتونیم با توجه به اثبات بالایی که قرار دادی میکتوانیم بگویمم که مجانب دیگری برابر مجانب $y=f(-x)$

و سوال بعدی اینکه اگر مجانب قائم باشه میتوانم بازم همین نتیجه گیری رو کنیم ؟
باتشکر .
دارای دیدگاه توسط fardina
@Traid
من متوجه سوالتون نشدم.
نمیشه که یک تابع در بی نهایت دو تا مجانب مایل داشته باشه.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
46 نفر آنلاین
0 عضو و 46 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 304
بازدید دیروز: 6583
بازدید کل: 5012539
...