چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
47 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Smart
ویرایش شده توسط Smart

بین بردار های a و b و c با اندازه های 3 و 2 و 3 رابطه a+b+c=0 برقرار است. حاصل $ \mid a \times b \mid $ کدام است.

الف)$2 \sqrt{2} $

ب)$2$

ج)$4 \sqrt{2} $

د)$8$

« سوال تالیفی آقای سلیمان زاده »

من تا اینجا رفتم: $ a \times b=b \times c=c \times a $

مرجع: « سوال تالیفی آقای سلیمان زاده »

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط hamid2222441
ویرایش شده توسط fardina

چون $a+b+c=0$ لذا $a+b=-c$ با به توان رساندن رابطه اخیر داریم: $$|a|^2+2a.b+|b|^2=|c|^2\implies 2a.b=-4\\ \implies a.b=-2$$

طبق فرمول $a.b=|a||b|\cos\theta$ داریم $$3\times 2\cos\theta =-2\implies \cos\theta =-\frac 13$$

از رابطه مثلثاتی $\sin\theta=\sqrt{1-\cos^2\theta}$ استفاده کنیم داریم: $$\sin\theta=\sqrt{\frac 89}=\frac{2\sqrt 2}{3}$$

از فرمول $|a\times b|=|a||b|\sin\theta$ داریم: $$|a\times b|=3\times 2\times \frac{2\sqrt 2}{3}=4\sqrt 2$$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
51 نفر آنلاین
0 عضو و 51 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4123
بازدید دیروز: 5680
بازدید کل: 4670504
...