به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
48 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط Smart
ویرایش شده توسط Smart

بین بردار های a و b و c با اندازه های 3 و 2 و 3 رابطه a+b+c=0 برقرار است. حاصل $ \mid a \times b \mid $ کدام است.

الف)$2 \sqrt{2} $

ب)$2$

ج)$4 \sqrt{2} $

د)$8$

« سوال تالیفی آقای سلیمان زاده »

من تا اینجا رفتم: $ a \times b=b \times c=c \times a $

مرجع: « سوال تالیفی آقای سلیمان زاده »

1 پاسخ

0 امتیاز
پاسخ داده شده توسط hamid2222441
ویرایش شده توسط fardina

چون $a+b+c=0$ لذا $a+b=-c$ با به توان رساندن رابطه اخیر داریم: $$|a|^2+2a.b+|b|^2=|c|^2\implies 2a.b=-4\\ \implies a.b=-2$$

طبق فرمول $a.b=|a||b|\cos\theta$ داریم $$3\times 2\cos\theta =-2\implies \cos\theta =-\frac 13$$

از رابطه مثلثاتی $\sin\theta=\sqrt{1-\cos^2\theta}$ استفاده کنیم داریم: $$\sin\theta=\sqrt{\frac 89}=\frac{2\sqrt 2}{3}$$

از فرمول $|a\times b|=|a||b|\sin\theta$ داریم: $$|a\times b|=3\times 2\times \frac{2\sqrt 2}{3}=4\sqrt 2$$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
53 نفر آنلاین
0 عضو و 53 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4870
بازدید دیروز: 4918
بازدید کل: 5000445
...