چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
110 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط janmohammadiali

تعریف می کنیم $f_{n} :\mathbb R \rightarrow \mathbb R $ با ضابطه $$ f_{n}(x)=n \quad \forall x\in\mathbb R $$ آیا $ f_{n} $ در اندازه همگراست ؟ چرا؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

از قضیه زیر استفاده میکنیم(که معمولا در همه کتاب های آنالیز حقیقی موجود است):

اگر $f_n\to f $ همگرای در اندازه باشد آنگاه یک زیر دنباله $ f_{n_k} $ وجود دارد که $f_{n_k}\to f $ به صورت نقطه وار تقریبا همه جا.

اما هیچ زیر دنباله ای از $ (n) $ همگرا نیست بنابراین نمی تواند همگرای در اندازه باشد.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
50 نفر آنلاین
1 عضو و 49 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3503
بازدید دیروز: 6872
بازدید کل: 4687311
...