به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
111 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط janmohammadiali

تعریف می کنیم $f_{n} :\mathbb R \rightarrow \mathbb R $ با ضابطه $$ f_{n}(x)=n \quad \forall x\in\mathbb R $$ آیا $ f_{n} $ در اندازه همگراست ؟ چرا؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

از قضیه زیر استفاده میکنیم(که معمولا در همه کتاب های آنالیز حقیقی موجود است):

اگر $f_n\to f $ همگرای در اندازه باشد آنگاه یک زیر دنباله $ f_{n_k} $ وجود دارد که $f_{n_k}\to f $ به صورت نقطه وار تقریبا همه جا.

اما هیچ زیر دنباله ای از $ (n) $ همگرا نیست بنابراین نمی تواند همگرای در اندازه باشد.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
42 نفر آنلاین
0 عضو و 42 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 976
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5006628
...