چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
60 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط good4us
ویرایش شده توسط good4us

اگردامنه تابع $f(x)= \frac{1}{(x-a)(x^2-2x+a)} $دوعددحقیقی را دقیقاشامل نباشد؛دامنه آن را بیابید.

یک ریشه $a$ است اکنون به بحث ریشه دیگر برای عامل $x^2-2x+a$ بایددقت کرد.به $ D_{f} =R- \lbrace 0,2\rbrace $رسیدم نظرشما؟

1 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7
ویرایش شده توسط saderi7

با توجه به فرض سوال باید $g(x):=(x-a)(x^2-2x+a)$ فقط دو ریشه داشته باشد .

سه حالت برای عبارت درجه دوم $(x^2-2x+a) $ در نظر میگیریم :

  • $\Delta < 0$ در این صورت ریشه ندارد در نتیجه $g(x)$ شامل یک ریشه است . پس قابل قبول نیست .

  • $\Delta =0$ در این صورت داریم :

$$\Delta=4-4a=0 \\a=1 \\ g(x)=(x-1)(x^2-2x+1)=(x-1)^3$$

بازم هم قابل قبول نیست زیرا فقط یک ریشه مکرر دارد .

  • $\Delta > 0$ در این حالت دو ریشه متمایز دارد . که باید یکی از ریشه های آن برابر با $x=a$ باشد . زیرا اگر برابر $x=a$ نباشد $g(x)$ سه ریشه خواهد داشت . حال چون $x=a$ یک ریشه معادله درجه دوم هست پس درآن صدق میکند درنتیجه خواهیم داشت :
$$(a^2-2a+a)=0\\a^2-a=0\\a(a-1)=0\\a=0 \ \ \text{Or} \ \ a=1$$

$a=1$ نمیتواند باشد زیرا $g(x)$ مثل حالت دوم یک ریشه مکرر مرتبه سوم دارد . در نتیجه $a=0$ در این صورت خواهیم داشت :

$$g(x)=x(x^2-2x)$$

که ریشه های آن برابر است با $x=0 ,x=2$ در نتیجه دامنه برابر خواهد شد با :

$$D_f=\mathbb{R} /\{0,2\}$$
دارای دیدگاه توسط good4us
ضمن تقدیر
درحالت سوم دلتا بزرگترازصفراصلاح شود
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
83 نفر آنلاین
0 عضو و 83 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5740
بازدید دیروز: 8256
بازدید کل: 4500860
...