به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
49 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط Minakhalafi

اگر تابع$f:X \rightarrow c$اندازه پذیر باشد انگاه |f|نیز اندازه پذیر است.(cاعداد مختلط می باشد).

مرجع: کتاب فولند

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط fardina

باید نشان دهید به ازای هر عدد حقیقی $a$ مجموعه ی $$\{x:|f(x)|< a\}$$ اندازه پذیر است.

توجه کنید که

$$\begin{align}\{x:|f(x)|< a\}&=\{x:-a< f(x)< a\}\\ &=\{x:-a< f(x)\}\cap \{x:f(x)< a\}\end{align}$$
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...