به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
92 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط Traid

باسلام مممون میشم این نامساوی های براکتی رو اثبات کنید با استفاده از خواص تابع جزء صجیح

$$\text{if} \ \ :\lfloor x \rfloor < n \ \ , \ n\in \mathbb{Z} \ \ \Leftrightarrow \ \ x < n$$ $$\text{if} \ \ :\lfloor x \rfloor \leq n \ \ , \ n\in \mathbb{Z} \ \ \Leftrightarrow \ \ x < n+1$$ $$\text{if} \ \ :\lfloor x \rfloor > n \ \ , \ n\in \mathbb{Z} \ \ \Leftrightarrow \ \ x\geq n+1$$ $$\text{if} \ \ :\lfloor x \rfloor \geq n \ \ , \ n\in \mathbb{Z} \ \ \Leftrightarrow \ \ x\geq n$$

با تشکر .

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط fardina

اولین نامساوی را حل می کنم بقیه به طور مشابه انجام می شود.

$$\text{if} \ \ :\lfloor x \rfloor < n \ \ , \ n\in \mathbb{Z} \ \ \Leftrightarrow \ \ x < n$$

اثبات

$x < n $ اگر وتنها اگر $n-1 \leq x < n $ یا $n-2 \leq x < n-1 $ یا ...

اگر وتنها اگر

$\lfloor x \rfloor=n-1 $ یا $ \lfloor x \rfloor=n-2 $ یا ...

اگر وتنها اگر $\lfloor x \rfloor< n$

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
45 نفر آنلاین
0 عضو و 45 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 3827
بازدید دیروز: 4859
بازدید کل: 4862458
...