به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
94 بازدید
سوال شده در دبیرستان و دانشگاه توسط Traid

باسلام مممون میشم این نامساوی های براکتی رو اثبات کنید با استفاده از خواص تابع جزء صجیح

$$\text{if} \ \ :\lfloor x \rfloor < n \ \ , \ n\in \mathbb{Z} \ \ \Leftrightarrow \ \ x < n$$ $$\text{if} \ \ :\lfloor x \rfloor \leq n \ \ , \ n\in \mathbb{Z} \ \ \Leftrightarrow \ \ x < n+1$$ $$\text{if} \ \ :\lfloor x \rfloor > n \ \ , \ n\in \mathbb{Z} \ \ \Leftrightarrow \ \ x\geq n+1$$ $$\text{if} \ \ :\lfloor x \rfloor \geq n \ \ , \ n\in \mathbb{Z} \ \ \Leftrightarrow \ \ x\geq n$$

با تشکر .

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm
ویرایش شده توسط fardina

اولین نامساوی را حل می کنم بقیه به طور مشابه انجام می شود.

$$\text{if} \ \ :\lfloor x \rfloor < n \ \ , \ n\in \mathbb{Z} \ \ \Leftrightarrow \ \ x < n$$

اثبات

$x < n $ اگر وتنها اگر $n-1 \leq x < n $ یا $n-2 \leq x < n-1 $ یا ...

اگر وتنها اگر

$\lfloor x \rfloor=n-1 $ یا $ \lfloor x \rfloor=n-2 $ یا ...

اگر وتنها اگر $\lfloor x \rfloor< n$

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...