به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
176 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط wolf17

اعداد c , b , 3 تشکیل دنباله حسابی‌ ( اول c دوم b سوم 3) و اعداد c+1 , b-1 , 3 تشکیل دنباله هندسی (اول c+1 دوم b-1 سوم 3) داده اند. قدر نسبت دنباله حسابی و هندسی را به صورت جداگانه پیدا بنویسید.

راه حل کامل و با اثبات

با تشکر

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7
$$c , b ,3 \ \ \ :\text{ arithmetic progression}$$

با توجه به خواص دنباله حسابی خواهیم داشت :

$$2b=c+3$$ $$c+1,b-1,3 \ \ \ :\text{geometric progression}$$

با توجه به خواص دنباله هندسی خواهیم داشت :

$$(b-1)^2=3(c+1)$$

حال ما دو معادله دو مجهول داریم به صورت زیر :

$$2b=c+3$$ $$(b-1)^2=3(2b-3+1)$$ $$b^2-2b+1=3(2b-3+1)$$ $$b^2-2b+1=6b-9+3$$ $$b^2-8b+7=0 \\ b=1 \ \ \ \text{Or} \ \ \ b=7 \\ c=-1 \ \ \ \text{Or} \ \ \ c=11 $$

با جایگذاری قدر نسبت دو دنباله را بدست بیاوردید .

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
38 نفر آنلاین
0 عضو و 38 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 1614
بازدید دیروز: 5319
بازدید کل: 4855388
...