چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
103 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط wolf17

اعداد c , b , 3 تشکیل دنباله حسابی‌ ( اول c دوم b سوم 3) و اعداد c+1 , b-1 , 3 تشکیل دنباله هندسی (اول c+1 دوم b-1 سوم 3) داده اند. قدر نسبت دنباله حسابی و هندسی را به صورت جداگانه پیدا بنویسید.

راه حل کامل و با اثبات

با تشکر

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7
$$c , b ,3 \ \ \ :\text{ arithmetic progression}$$

با توجه به خواص دنباله حسابی خواهیم داشت :

$$2b=c+3$$ $$c+1,b-1,3 \ \ \ :\text{geometric progression}$$

با توجه به خواص دنباله هندسی خواهیم داشت :

$$(b-1)^2=3(c+1)$$

حال ما دو معادله دو مجهول داریم به صورت زیر :

$$2b=c+3$$ $$(b-1)^2=3(2b-3+1)$$ $$b^2-2b+1=3(2b-3+1)$$ $$b^2-2b+1=6b-9+3$$ $$b^2-8b+7=0 \\ b=1 \ \ \ \text{Or} \ \ \ b=7 \\ c=-1 \ \ \ \text{Or} \ \ \ c=11 $$

با جایگذاری قدر نسبت دو دنباله را بدست بیاوردید .

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
70 نفر آنلاین
0 عضو و 70 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 6706
بازدید دیروز: 6911
بازدید کل: 3665293
...