به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
72 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط farzanehiran
ویرایش شده توسط admin

اگر یک خانواده پس از خرید یک بسته پفک ان را به صورت زیر بین خود تقسیم کنند که نفر اول nدانه به اضافه⅛بقیه را برداشته و دومی 2nدانه به اضافه⅛بقیه و سومی3nدانه به اضافه ⅛بقیه را بردارد و همین طور الی اخر و در نهایت سهم همه برابر باشد این خانواده چند نفره است؟

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

تعداد کل دانه ها را با $ x $ نمایش می دهیم.

سهم نفر اول :$ n+ \frac{1}{8}(x-n) $ پس $\frac{7}{8}(x-n) $ می ماند

سهم نفر دوم $2n+\frac{1}{8}(\frac{7}{8}(x-n)-2n) $

و...

چون سهم ها برابر است.دو رابطه ی بالا را برابر قرار می دهیم داریم: $$2n+\frac{1}{8}(\frac{7}{8}(x-n)-2n)= n+ \frac{1}{8}(x-n) \Rightarrow $$ $$ \frac{x}{64}=n-\frac{7n}{64}-\frac{n}{8} \Rightarrow $$ $$ x=49n$$

با جایگذاری سهم نفر اول برابر است با: $$n+ \frac{1}{8}(49n-n)=7n $$ پس سهم هر نفر $ 7n $ است و 7 نفر داریم.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...