چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
60 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط mohsenmoradi

اگر fاز Rبه Rمشتق پذیر ودیفرانسل پذیر باشد ثابت کنید مشتق f لبک اندازه پذیر است ؟

مرجع: کتاب فولند
دارای دیدگاه توسط AmirHosein
- کتابی به نام «کتاب فولند» نداریم، احتمالا منظورتان کتاب آنالیز ریاضی فولند است.
- فرق «مشتق‌پذیر بودن» و «دیفرانسیل‌پذیر بودن» چه بوده است که نوشته‌اید «مشتق‌پذبر و دیفرانسیل‌پذیر باشد»؟
- پاسخی که برایتان گذاشته‌شده‌است نادرست بوده‌است یا چیزی از آن را متوجه نشده‌اید؟ اگر پاسخی درست بوده‌است باید آن را با کلیک کردن بر روی نشانهٔ تیک سمت راست پاسخ تأیید کنید (در حالتیکه چند تا پاسخ درست برایتان گذاشته‌شده‌باشد، آن پاسخی که برایتان مفیدتر بوده‌است را تأیید کنید) و اگر پاسخ نادرست بوده‌است یا جایی از آن برایتان نامفهوم است در قالب دیدگاه در زیر پاسخ ایراد یا پرسش‌تان را بپرسید.

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط Maisam.Hedyehloo

راهنمایی:

قبل از شروع اثبات به تعریف مشتق تابع نگاه میکنیم

$$f '(x)=\lim_{h\to}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\lim_{n\to \infty}\frac{f(x+\frac{1}{n})-f(x)}{\frac{1}{n}}$$

حال تعریف میکنیم: $$f_{n} : x \to n ( f\big( x + \frac{1}{n} \big) - f(x) )$$

که دنباله ${f_n}$ نقطه وار به $f'$ همگراست:

حال کافیست نشان دهیم نقطه حدی دنباله های تابعی اندازه پذیرکه بصورت نقطه وار همگرا هستند, اندازه پذیر است.

برای اثبات فوق توجه کنید داریم:

$$f'=\limsup\limits_{n\to\infty\space }f_k=\liminf\limits_{n\to\infty\space }f_k=\inf\limits_{n\geqslant1}\sup\limits_{\space k\geqslant n}f_k=\sup\limits_{n\geqslant1}\inf\limits_{\space k\geqslant n}f_k $$

حال از انجایی که $\sup$ و $\inf$ توابع اندازه پذیر انداره پذیر است بنابرین $f'$ اندازه پذیر است.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
81 نفر آنلاین
0 عضو و 81 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5615
بازدید دیروز: 7287
بازدید کل: 4707940
...