به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
52 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط erfan013

حد دنباله زیر وقتی n به سمت بی نهایت میل کنه چی میشه؟؟؟enter image description here

دارای دیدگاه توسط fardina
چرا از تایپ ریاضی موجود در سایت استفاده نمی کنید؟
خودتون چه فکر کردید؟
دارای دیدگاه توسط erfan013
از رایکال اوردم بیرون و بعد از دو طرف ln گرفتم بعد یه ساده سازی کوچیک کردم ...اما بعد گیر کردم

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7
انتخاب شده توسط erfan013
 
بهترین پاسخ

قضیه

فرض کنید $\{a_n\}$ دنباله ایی از اعداد مثبت باشد .

اگر $\lim_n \dfrac{a_{n+1}}{a_n}$ موجود و برابر $l$ باشد آنگاه :

$$\lim_n \sqrt[n]{a_n}=l$$

مثال

حاصل حد زیر چیست :

$$\lim_n\sqrt[n]{\dfrac{x^n}{2n+1}}$$

از قضیه بالا استفاده میکنیم :

$$\lim_n \dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\lim _n\dfrac{\dfrac{x^{n+1}}{2(n+1)+1}}{\dfrac{x^{n}}{2(n)+1}}=\lim_n \dfrac{x(2n+1)}{2n+2}=x$$

در نتیجه :

$$\lim_n \sqrt[n]{a_n}=x=\lim_n\sqrt[n]{\dfrac{x^n}{2n+1}}$$
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...