به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
48 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط erfan013

حد دنباله زیر وقتی n به سمت بی نهایت میل کنه چی میشه؟؟؟enter image description here

دارای دیدگاه توسط fardina
چرا از تایپ ریاضی موجود در سایت استفاده نمی کنید؟
خودتون چه فکر کردید؟
دارای دیدگاه توسط erfan013
از رایکال اوردم بیرون و بعد از دو طرف ln گرفتم بعد یه ساده سازی کوچیک کردم ...اما بعد گیر کردم

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7
انتخاب شده توسط erfan013
 
بهترین پاسخ

قضیه

فرض کنید $\{a_n\}$ دنباله ایی از اعداد مثبت باشد .

اگر $\lim_n \dfrac{a_{n+1}}{a_n}$ موجود و برابر $l$ باشد آنگاه :

$$\lim_n \sqrt[n]{a_n}=l$$

مثال

حاصل حد زیر چیست :

$$\lim_n\sqrt[n]{\dfrac{x^n}{2n+1}}$$

از قضیه بالا استفاده میکنیم :

$$\lim_n \dfrac{a_{n+1}}{a_n}=\lim _n\dfrac{\dfrac{x^{n+1}}{2(n+1)+1}}{\dfrac{x^{n}}{2(n)+1}}=\lim_n \dfrac{x(2n+1)}{2n+2}=x$$

در نتیجه :

$$\lim_n \sqrt[n]{a_n}=x=\lim_n\sqrt[n]{\dfrac{x^n}{2n+1}}$$
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
63 نفر آنلاین
1 عضو و 62 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2086
بازدید دیروز: 5435
بازدید کل: 4835197
...