چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+4 امتیاز
132 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط shahabmath

فرض کنید c و‌ d دو عدد طبیعی باشند. تمام مقادیر c و d را بیابید بطوریکه $ \frac{7}{10} < \frac{c}{d}< \frac{5}{7}$ و d<20 باشد.

دارای دیدگاه توسط good4us
+1
به نظر میرسدفقط کسر 12/17وجودداردکه برای آن به دنبال راه حلی هستم!

1 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

چون تنها اعداد طبیعی خواسته‌شده‌اند پس $c$ و $d$ مثبت هستند و در طرفین وسطین کردن رابطه‌ها سمتِ نابرابری را نمی‌چرخانند. نابرابریِ $\frac{7}{10}<\frac{c}{d}<\frac{5}{7}$ هم‌ارز است با $\frac{7}{5}c< d<\frac{10}{7}c$ پس دو خطِ $d=\frac{7}{5}c$ و $d=\frac{10}{7}c$ را رسم کنید و سپس خط افقی $d=20$ که شرط محدودکننده‌مان است. سپس ببینید چند نقطه با درازا و پهنا (طول و عرض) -ِ طبیعی در این ناحیهٔ سه‌گوشی‌شکل (مثلثی‌شکل) وجود دارد. پنج نقطه وجود دارد که ۴ تای آنها روی یال‌ها هستند (یعنی پس از ساده‌کردن صورت و مخرج برابر با یکی از دو کسر داده‌شده در صورت پرسش می‌شوند)، آنها عبارت اند از $(5,7)$ و $(7,10)$ و $(10,14)$ و $(14,20)$ و اما نقطهٔ پنجم که تنها نقطهٔ داخل سه‌گوش است و پاسخ قابل قبول $(12,17)$. پس پاسخ آقای @good4us درست می‌باشد. تنها یک پاسخ یکتا با شرایط خواسته‌شده وجود دارد.

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
42 نفر آنلاین
0 عضو و 42 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 609
بازدید دیروز: 5575
بازدید کل: 4695649
...