به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
سایت پرسش و پاسخ ریاضی
+1 امتیاز
116 بازدید
در دانشگاه توسط erfan013
ویرایش شده توسط admin

یک عدد مختلط به توان عدد مختلط . حاصل زیر چطوری محاسبه میشه؟!$$(1+i) ^{i}=? $$

توسط erfan013
@admin من سوال رو الان دوبار تغییر دادم و لی نمی دونم چی شده که دوباره برمیگرده به حالت قبل.....وقتی میام بیرون و دوباره میرم که سوال رو ببینم....می بینم که تغییر کرده به حالت قبل.
توسط admin
+1
بخاطر این بود که من و شما و @saderi7 همزمان در حال ویرایش سوالتون بودیم!
لطفا با توجه بیشتری سوالاتتونو بپرسید.
توسط saderi7
+1
@erfan013
ادمین سوالو ویرایش کردن . اما شما بازم ویرایش کردید و عنوان خودتونو که مناسب نبود گذاشتید .
منم ویرایش کردم عنوان بهتر گذاشتم !!
توسط erfan013
–1
@saderi7 من نمی دونستم. اگه زحمتی نیست هر سوالی رو که خودتون صلاح می دونین بهتره بزارین. من فکر کردم مشکلی پیش اومده که هی سوال عوض میشه.
توسط admin
+1
شما سوال رو می پرسید. اونوقت چطور از کاربران دیگر می خواهید هر سوالی که صلاح می دونن بزارن؟
عنوان اولیه شما این بود: "توان در اعداد مختلط_2"
که فوق العاده بی معنی هست. بعد ویرایش کردید به "حاصل زیر که به توان یه عدد مختلط هست چی میشه؟" که باز هم بی معنی هست. و چندین ویرایش دیگر. و همونطور که دیدید کاربران دیگر بجای اینکه روی سوال متمرکز بشن سعی کردن سوال را ویرایش کنند. پس لطفا همون ابتدا با دقت زیاد سوال رو بپرسید که همچین مشکلاتی پیش نیاد.

1 پاسخ

+1 امتیاز
توسط saderi7
انتخاب شده توسط erfan013
 
بهترین پاسخ

ابتدا $z=1+i$ به صورت قطبی بازنویسی میکنیم به شکل توجه کنید :

enter image description here

با توجه به شکل خواهیم داشت :

$$z=1+i =\sqrt{1^2+1^2}\exp(\dfrac{i\pi}{4})=\sqrt{2}\exp(\dfrac{i\pi}{4})$$

حال به سوال میپردازیم :

$$(1+i)^i=(\sqrt{2} \exp(\dfrac{i \pi}{4}))^i=\sqrt2^ie^{-\frac{\pi}4}=e^{-\frac{\pi}4}\left(\cos\ln\sqrt2+i\sin\ln\sqrt2\right)$$

حمایت مالی


کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
...