به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
499 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط uruguay
نمایش از نو توسط uruguay

درون یک مثلث متساوی الاضلاع به ضلع واحد بزرگترین مربع ممکن را قرار میدهیم. اندازه ضلع این مربع را بدست آورید

3 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7

enter image description here

حال مثلث $ \triangle BMP$ را در نظر بگیرید با استفاده از داشته های مثلثاتی خواهیم داشت :

$$\sin 60^ \circ =\dfrac{MP}{BM} \to BM=\dfrac{2\sqrt{3}}{{3}}MP \tag{1}$$ $$\cos 60^ \circ =\dfrac{BP}{BM} \stackrel{(1)}\to BP=\dfrac{\sqrt{3}}{3}MP \tag{2}$$

حال با توجه به شکل در میابیم که $ \triangle BMP \cong \triangle CNQ$ بنابراین :

$$BP=CQ$$

حال چون $MNPQ$ مربع است و ضلع مثلث متساوی الضلاع یک است بنابراین :

$$MP=PQ$$ $$2BP+MP=1 \stackrel{(2)}\to \dfrac{2\sqrt{3}}{3}MP+MP=1\to MP=2\sqrt{3}-3$$

که $MP$ ضلع مربع است .

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط good4us

enter image description here

$(1-b)^2-( \frac{1-b}{2})^2=b^2 $
$b=\frac{ \sqrt[]{3} }{2+\sqrt[]{3}}=2\sqrt[]{3}-3$
+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط hossain79

اگر مربعی به ضلع $ x $ درون یک مثلث محاط شود بصورتی که یک ضلع مربع بر روی قاعده مثلث به طول $ a $ قرار بگیرد رابطه زیر همواره برقرار خواهد بود :
( $h $ ارتفاع وارد بر $ a $ می باشد)

$ \frac{1}{a} + \frac{1}{h} =\frac{1}{x} $

بنابراین طبق فرمول بالا ضلع مربع بدست می آید

لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
61 نفر آنلاین
2 عضو و 59 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4089
بازدید دیروز: 5083
بازدید کل: 4842282
...