به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
508 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط uruguay

در یک ذوذنقه متساوی الساقین قائده ها 2 و 14 واحد و قطر ها بر هم عمودند . فاصله محل تلاقی ساق ها از قاعده کوچک چند واحد است

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7

enter image description here

با توجه شکل و اینکه میدانیم قطر ها عمود هم هستند در نتیجه خواهیم داشت :

$$ \triangle OBC \to OB=OC \to 2OB^2=(14)^2 \to OB=7\sqrt{2}\tag{1}$$ $$ \triangle MON \to ON=OM \to 2ON^2=(2)^2 \to ON=\sqrt{2}\tag{2}$$ $$ \triangle NOC \stackrel{(1),(2)}\to 98+2=NC^2 \to NC=10$$ $$ \triangle MBH'\to MH'^2=10^2-6^2=64\to MH'=8$$

حال به مساحت نگاه میکنیم :

$$S_{ABC}=S_{ANM}+S_{MNCB}$$ $$\dfrac{(AH+AH')(BC)}{2}=\dfrac{(AH)(MN)}{2}+\dfrac{MH'(MN+BC)}{2}$$ $$\dfrac{(AH+8)(14)}{2}=\dfrac{(AH)(2)}{2}+\dfrac{8(2+14)}{2}$$ $$AH=\dfrac{4}{3}$$
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...