به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
143 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط shahabmath

کوتاه‌ترین فاصله نقاط سهمی به معادله $ y^{2} =2x+10$ از مبدأ مختصات چند است؟

2 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7

میدانیم که فاصله نقاط $(x,y)$ از مبدا مختصات برابر است با :

$$d=\sqrt{x^2+y^2}$$

با توجه به یاد آوری ذکر شده در میبابیم که فاصله نقاط روی سهمی از مبدا مختصات برابر است با :

$$f(x):=d=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{x^2+2x+10}$$

حال به دنبال کوتاترین فاصله یا کمترین مقدار $d$ هستیم برای این کار زیر رادیکال رو باز سازی میکنیم :

$$A:=x^2+2x+10=x^2+2x+1-1+10=(x+1)^2+9$$

میدانیم که $(x+1)^2\geq 0$ بنابراین کمترین مقدار $A$ زمانی است که است که $(x+1)^2=0 $ باشد یعنی $x=-1$ باشد .

در نتیجه نقطه $(-1 ,f(-1))=(-1,3)$ روی سهمی کوتاه ترین فاصله را از مبدا مختصات دارا است .

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط good4us

نقاط روی سهمی به صورت $(a , \mp \sqrt{2a+10}) $ هستندوفاصله آنها ازمبدأ تابعی از $a$است به شکل $f(x)= \sqrt[]{a^2+2a+10} $

اکنون مشتق گرفته برابرصفربه نتیجه می رسیم

$ f'(a)= \frac{a+1}{\sqrt[]{a^2+2a+10}}=0 $ پس $a=-1$ لذا کوتاهترین فاصله $f(-1)=3$ است.

دارای دیدگاه توسط shahabmath
ممنون، عالی بود!
فقط راه دیگه‌ای غیر از مشتق‌گیری نداره؟؟ چون هنوز وارد بحث مشتق‌گیری نشدن!
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
تلگرام محفل ریاضی
54 نفر آنلاین
0 عضو و 54 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 4575
بازدید دیروز: 4860
بازدید کل: 5010227
...