چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
101 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط shahabmath

کوتاه‌ترین فاصله نقاط سهمی به معادله $ y^{2} =2x+10$ از مبدأ مختصات چند است؟

2 پاسخ

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7

میدانیم که فاصله نقاط $(x,y)$ از مبدا مختصات برابر است با :

$$d=\sqrt{x^2+y^2}$$

با توجه به یاد آوری ذکر شده در میبابیم که فاصله نقاط روی سهمی از مبدا مختصات برابر است با :

$$f(x):=d=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{x^2+2x+10}$$

حال به دنبال کوتاترین فاصله یا کمترین مقدار $d$ هستیم برای این کار زیر رادیکال رو باز سازی میکنیم :

$$A:=x^2+2x+10=x^2+2x+1-1+10=(x+1)^2+9$$

میدانیم که $(x+1)^2\geq 0$ بنابراین کمترین مقدار $A$ زمانی است که است که $(x+1)^2=0 $ باشد یعنی $x=-1$ باشد .

در نتیجه نقطه $(-1 ,f(-1))=(-1,3)$ روی سهمی کوتاه ترین فاصله را از مبدا مختصات دارا است .

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط good4us

نقاط روی سهمی به صورت $(a , \mp \sqrt{2a+10}) $ هستندوفاصله آنها ازمبدأ تابعی از $a$است به شکل $f(x)= \sqrt[]{a^2+2a+10} $

اکنون مشتق گرفته برابرصفربه نتیجه می رسیم

$ f'(a)= \frac{a+1}{\sqrt[]{a^2+2a+10}}=0 $ پس $a=-1$ لذا کوتاهترین فاصله $f(-1)=3$ است.

دارای دیدگاه توسط shahabmath
ممنون، عالی بود!
فقط راه دیگه‌ای غیر از مشتق‌گیری نداره؟؟ چون هنوز وارد بحث مشتق‌گیری نشدن!
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
101 نفر آنلاین
0 عضو و 101 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2261
بازدید دیروز: 12337
بازدید کل: 4533416
...