چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+1 امتیاز
235 بازدید
سوال شده در دانشگاه توسط anahita1
ویرایش شده توسط anahita1

مینیمم تابع دو متغیره زیر را با توجه به محدودیت g با استفاده از روش لاگرانژ محاسبه نمایید.

$$f(x,y)=2y+x\\ g(x,y)=y^2+xy-1=0$$

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein

شما تعریف روش ضرایب لاگرانژ را اصلا نگاه کرده‌اید؟ واقعا هیچ چیزی غیر از جایگذاری در تعریف ضرایب لاگرانژ و اقدام به ساده‌سازی ندارد.

تعریف کنید $h(x,y,\lambda):=f(x,y)+\lambda f(x,y)$ پس $h=x+2y+\lambda(y^2+xy-1)$. اکنون مشتق‌های پاره‌ای $h$ را نسبت به $x$ و $y$ و $\lambda$ محاسبه و دستگاه قرار دادن این مشتق‌ها برابر صفر را حل کنید. دستگاه برابر است با: $$\left\lbrace\begin{array}{l}1+\lambda y=0\\ 2+\lambda(2y+x)=0\\ y^2+xy-1=0\end{array}\right.$$ برابری یکم را که حل کنید دارید $y=\frac{-1}{\lambda}$. با جایگذاری آن در برابری دوم دارید $x=0$ و با جایگذاری هر دو در برابری سوم دارید $\lambda=\pm 1$. اکنون دو نقطه دارید $(0,1)$ و $(0,-1)$. با جایگذاری آن دو در تابع $f$، یکمی $2$ و دومی $-2$ می‌دهد. پس کمینهٔ تابع‌تان زمانیکه به خمینهٔ $g=0$ محدود شده‌است در نقطهٔ $(0,-1)$ روی می‌دهد و مقدار $-2$ است.

دارای دیدگاه توسط anahita1
ممنونم از پاسخی که به سوال دادید.
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
112 نفر آنلاین
0 عضو و 112 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 2392
بازدید دیروز: 12337
بازدید کل: 4533547
...