چنانچه محفل ریاضی را سودمند یافتید، لطفا برای حمایت از ما به کانال تلگرامی محفل ریاضی بپیوندید!
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
127 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط alineysi
ویرایش شده توسط alineysi

enter image description hereABCDمربع است و اندازه ضلع ECدوبرابر BCمی باشد.اندازه زاویهxچند درجه است؟

دارای دیدگاه توسط admin
+1
لطفا شکل را آپلود کنید.
قسمت آپلود فایل کلا حذف شد.
باید از خود ویرایشگر برای آپلود عکس استفاده کنید.

2 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
ویرایش شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ

درازای یال مربع را $a$ بگیرید. $BC$ که قطر مربع است برابر با $\sqrt{2}a$ می‌شود. پس $EC$ برابر با $2\sqrt{2}a$ است. اکنون با توجه به تعریف کسینوس داریم: $$\cos(90-x)=\frac{|AC|}{|CE|}=\frac{a}{2\sqrt{2}a}=\frac{1}{2\sqrt{2}}$$ پس $$x=90-arc\cos(\frac{\sqrt{2}}{4})$$

روش دوم: از اینکه $AE$ امتدادِ $AB$ است و یال‌های مربع موازی‌اند نتیجه می‌شود که $AE$ موازی با $CD$ است. $EC$ این دو خط موازی را قطع کرده‌است پس زاویهٔ $AEC$ با زاویهٔ $ECD$ برابر است. اکنون از تعریق سینوس داریم: $$\sin(x)=\sin(CEA)=\frac{|AC|}{|CE|}=\frac{a}{2\sqrt{2}a}$$ پس $$x=arc\sin(\frac{\sqrt{2}}{4})$$ که دقیقا با پاسخ روش یکم یکسان است (سینوس و کسینوس زوایای متمم به صورت ضربدری با هم برابرند).

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط good4us
ویرایش شده توسط good4us

$F$ تلاقی CE و BD است اندازه ضلع مربع $a$ است

$ \triangle BFE \sim \triangle DFC$ ازتالس داریم $ \frac{CF}{FE}=\frac{FD}{BF} $

ازترکیب صورت درمخرج $ \frac{FD}{a}=\frac{CF}{2 \sqrt[]{2}a } $پس $CF=2 \sqrt[]{2} FD$

درمثلث قائم الزاویه $ \triangle DFC :a^2=CF^2-FD^2$

پس

$a^2=7 FD^2 \rightarrow \frac{FD}{a}= \frac{ \sqrt[]{7}}{7}=tan x $
$x= tan^{-1}\frac{ \sqrt[]{7}}{7} $
لطفا ما را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید:
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود

♥ حمایت مالی

راهنمایی:

  • برای رفتن به سطر بعدی دو بار Enter بزنید.
  •  یک بار Enter یک فاصله محسوب می‌شود.
  •  _ایتالیک_ یا I و **پررنگ** یا B
  •  نقل‌قول با قراردادن > در ابتدای خط یا ❝
  • برای چپ به راست کردن متن کلیدهای Ctrl+Shift سمت چپ کیبورد را فشار دهید
  •  برای تایپ فرمول ابتدا روی ریاضی کلیک کرده و سپس به کمک آیکون‌های موجود فرمول را در بین دو علامت دلار

<math> $ $ </math>

بنویسید.

  •  برای اینکه فرمول در خط بعدی و وسط صفحه قرار گیرد دو علامت دلار اضافی بنویسید

<math> $$ $$ </math>


☑ راهنمایی بیشتر: راهنمای تایپ
69 نفر آنلاین
0 عضو و 69 مهمان در سایت حاضرند
بازدید امروز: 5802
بازدید دیروز: 8256
بازدید کل: 4500922
...