به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
142 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط alineysi
ویرایش شده توسط alineysi

enter image description hereABCDمربع است و اندازه ضلع ECدوبرابر BCمی باشد.اندازه زاویهxچند درجه است؟

دارای دیدگاه توسط admin
+1
لطفا شکل را آپلود کنید.
قسمت آپلود فایل کلا حذف شد.
باید از خود ویرایشگر برای آپلود عکس استفاده کنید.

2 پاسخ

+4 امتیاز
پاسخ داده شده توسط AmirHosein
ویرایش شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ

درازای یال مربع را $a$ بگیرید. $BC$ که قطر مربع است برابر با $\sqrt{2}a$ می‌شود. پس $EC$ برابر با $2\sqrt{2}a$ است. اکنون با توجه به تعریف کسینوس داریم: $$\cos(90-x)=\frac{|AC|}{|CE|}=\frac{a}{2\sqrt{2}a}=\frac{1}{2\sqrt{2}}$$ پس $$x=90-arc\cos(\frac{\sqrt{2}}{4})$$

روش دوم: از اینکه $AE$ امتدادِ $AB$ است و یال‌های مربع موازی‌اند نتیجه می‌شود که $AE$ موازی با $CD$ است. $EC$ این دو خط موازی را قطع کرده‌است پس زاویهٔ $AEC$ با زاویهٔ $ECD$ برابر است. اکنون از تعریق سینوس داریم: $$\sin(x)=\sin(CEA)=\frac{|AC|}{|CE|}=\frac{a}{2\sqrt{2}a}$$ پس $$x=arc\sin(\frac{\sqrt{2}}{4})$$ که دقیقا با پاسخ روش یکم یکسان است (سینوس و کسینوس زوایای متمم به صورت ضربدری با هم برابرند).

+3 امتیاز
پاسخ داده شده توسط good4us
ویرایش شده توسط good4us

$F$ تلاقی CE و BD است اندازه ضلع مربع $a$ است

$ \triangle BFE \sim \triangle DFC$ ازتالس داریم $ \frac{CF}{FE}=\frac{FD}{BF} $

ازترکیب صورت درمخرج $ \frac{FD}{a}=\frac{CF}{2 \sqrt[]{2}a } $پس $CF=2 \sqrt[]{2} FD$

درمثلث قائم الزاویه $ \triangle DFC :a^2=CF^2-FD^2$

پس

$a^2=7 FD^2 \rightarrow \frac{FD}{a}= \frac{ \sqrt[]{7}}{7}=tan x $
$x= tan^{-1}\frac{ \sqrt[]{7}}{7} $
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...