به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+3 امتیاز
105 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط farzanehiran
ویرایش شده توسط admin

در مدت 4 ساعت یک تراکتور 7 هکتار بیش از یک اسب را شخم میزنداگر تراکتور یک هکتار زمین را 3/5 ساعت زودتر از اسب شخم بزند یک اسب در یک ساعت چند هکتار زمین را شخم میزند؟

1 پاسخ

+2 امتیاز
پاسخ داده شده توسط erfanm

یک تراکتور در هر ساعت $ \frac{7}{4} $ هکتار بیشتر از یک اسب شخم می زند.

فرض کنید اسب در یک ساعت $ x$ هکتار را شخم بزند پس تراکتور $x + \frac{7}{4} $ را شخم می زند

پس اسب یک هکتار را در $ \frac{1}{x} $ ساعت و تراکتور آن را در $ \frac{1}{x+ \frac{7}{4}} $ ساعت شخم می زند( به کمک تناسب این مقادیر بدست آمده است)

طبق فرض سوال $ \frac{1}{x}- \frac{1}{x+ \frac{7}{4}} =3.5= \frac{7}{2} $ پس با ضرب طرفین عبارت در $x(x+ \frac{7}{4}) $ داریم: $$ x+ \frac{7}{4}-x= \frac{7}{2}x(x+ \frac{7}{4}) \Rightarrow $$ طرفین را در $\frac{4}{7}$ ضرب می کنیم و معادله درجه دوم زیر را بدست می آوریم: $$2 x^{2}+x-1=0 $$ با حل آن جواب $x= \frac{1}{2} $ بدست می آید.

به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...