به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید! لطفا برای استفاده از تمامی امکانات عضو شوید
+2 امتیاز
118 بازدید
سوال شده در دبیرستان توسط fatima
ویرایش شده توسط saderi7

سلام لطفا میشه مرحله به مرحله حل این معادله رو توضیح بدین ؟

$$n × ( n-3) = 108 \\n=?$$

ممنون

مرجع: کتاب ریاضی کامل . سوالات آقای کریمی
دارای دیدگاه توسط admin
+1
مطمینا در سایت، سوالات زیادی در مورد حل معادله پرسیده میشه. اگر قرار باشه همه در عنوان سوال بنویسن "این معادله چجوری حل میشه" که بعدا امکان تفکیک سوالات میسر نمیشه.

3 پاسخ

+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط saderi7
انتخاب شده توسط AmirHosein
 
بهترین پاسخ
$$n(n-3)=108$$

میتوانیم $n(n-3)$ رو به صورت $n^2-3n$ بازنویسی کنیم . و معادله درجه دوم حاصل رو بدست بیاوریم یعنی :

$$n^2-3n-108=0$$

حال از اتحاد زیر استفاده میکنیم :

$$x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)$$

در نتیجه خواهیم داشت :

$$n^2-3n-108=(x-12)(x+9)=0 \\ x=12 ,x=-9$$

اما میتوانیم بدون حل کردن معادله درجه دوم بدست بیاوریم . چون $n$ عدد صحیح است . در نتیجه کافیست عدد $108$ رو به عامل های اولش تجزیه کنیم .

$$n(n-3)=(2)(2)(3)(3)(3)$$

حال باید دو عدد صحیح که یکیشون از دیگری سه واحد بیشتر است رو پیدا کنیم . در نتیجه خواهیم داشت :

$$n(n-3)=\underbrace{(2)(2)(3)}_{12} \underbrace{(3)(3)}_{9}$$

از این نتیجه میگیریم که :

$$(n-3)=9\to n=12 $$ $$(n)=12 $$
+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط hamid2222441
ویرایش شده توسط fardina

اول اینکه شما هستم هستید و حل معادلات رو نخوندید و نیازی ندارید به حل تشریحی و شما می توانید که عدد جاگذاری کنید: $$\frac{n(n-3)}{2}=54\implies n=12$$

حل تشریحی:

روش اول $\Delta$ :

$$n(n-3)=108\implies n^2-3n-108=0$$

در اینصورت $\Delta=b^2-4ac=441$ و لذا $$n_1,n_2=\frac{-b\pm\sqrt \Delta}{2a}=12,-9$$ اما چون $n$ طبیعی در نظر گرفته شده پس $n=12$

روش دوم(اتحاد):

$$n^2-3n+108=0$$ باید دو عدد را طوری بیابیم که جمعشان $-3$ شود و ضربشان $-108$ که این دو عدد $-12,9$ خواهند بود پس $$(n-12)(n+9)=0\implies n=12,-9$$ اما چون $n$ عدی طبیعی است لذا $n=12$ قابل قبول است.

دارای دیدگاه توسط admin
+2
سلام
ممنون از ارسال پاسخ
ولی اگر پاسخ رو تایپ کمید خیلی بهتره.
لطفا راهنمای تایپ را بخوانید. اگر تایپ‌ ریاضی را یاد بگیرید خیلی سریعتر از عکس گرفتن و  آپلود کردن می توانید مطلب خود را بفرستید.
به علاوه تایپ باعث میشه مطلب زیباتر نمایش داده بشه و امکان سرچ برای کاربران مهیا شود.
دارای دیدگاه توسط fatima
–1
با تشکر
این سوال پس مال هشتم دبیرستان نیست . واقعا یک هفته فکر منو مشغول  کرد
دارای دیدگاه توسط fatima
–1
ممنون از راهنمایی
من سعی میکنم تایپ ریاضی را یاد بگیرم .
دارای دیدگاه توسط fardina
+1
@hamid2222441
من پاسخ رو براتون ویرایش کردم.
+1 امتیاز
پاسخ داده شده توسط good4us

منظورتون معادله $ n(n-3)=108 $ است

باساده شدن $ n^2-3n-108=0 $می شودکه یک معادله درجه دوم است

یک راه حل آن به کمک تجزیه ازبرگشت اتحادجمله مشترک است دوعدد که ضربشان 108- و جمعشان 3- ؛ برابر12- و 9هستندپس:

$ (n-12)(n+9)=0 $ درنتیجه $n=12 \vee n==-9 $

دارای دیدگاه توسط fatima
–1
سلام و با تشکر .
بنظر میرسه این سوال مال هشتم دبیرستان نیست . نمیدانم چرا بعضی موسسات کمک درسی اینا رو وارد کتاباشون می کنن . اینجوری سوال دادن وضعیت روحی ما دانش آموزان را خراب میکنه .
به محفل ریاضی ایرانیان خوش آمدید!
کانال تلگرام محفل ریاضی
امروز : تاریخ شمسی اینجا نمایش داده می‌شود
حمایت مالی
...